专题3.2圆的对称性-2020-2021学年九年级数学下册尖子生同步培优题典（解析版）【北师大版】

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2020-2021 学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题 3.2 圆的对称性
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分 100 分，试题共 24 题，其中选择 10 道、填空 8道、解答 6道．答卷前，考生务必用 0.5 毫
米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2020 秋•拱墅区校级月考）下列说法中，不正确的是（　　）
A．直径是最长的弦
B．同圆中，所有的半径都相等
C．圆既是轴对称图形又是中心对称图形
D．长度相等的弧是等弧
【分析】根据弦的定义、中心对称图形和轴对称图形定义、等弧定义可得答案．
【解析】A、直径是最长的弦，说法正确；
B、同圆中，所有的半径都相等，说法正确；
C、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，说法正确；
D、长度相等的弧是等弧，说法错误；
故选：D．
2．（2019 秋•金湖县期末）下列说法中，不正确的是（　　）
A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形
B．圆的每一条直径都是它的对称轴
C．圆有无数条对称轴
D．圆的对称中心是它的圆心
【分析】结合圆的基本知识，逐一判断．
【解析】A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形，正确；
B．圆的每一条直径所在直线都是它的对称轴，故 B错误；
C．圆有无数条对称轴，正确；
D．圆的对称中心是它的圆心，正确．
故选：B．
3．（2019 秋•建水县期末）如图，⊙O的半径等于 4，如果弦 AB 所对的圆心角等于 120°，那么圆心 O到
弦AB 的距离等于（　　）
A．1 B．
❑
√
3
C．2 D．
2❑
√
3
【分析】由圆心角∠AOB＝120°，可得△AOB 是等腰三角形，又由 OC⊥AB，再利用含 30°角的直角三
角形的性质，可求得 OC 的长．
【解析】如图，∵圆心角∠AOB＝120°，OA＝OB，
∴△OAB 是等腰三角形，
∵OC⊥AB，
∴∠ACO＝90°，∠A＝30°，
∴OC
¿1
2
OA＝2．
故选：C．
4．（2019•东台市模拟）如图，AB 是⊙O的弦，半径 OC⊥AB，D为圆周上一点，若
^
BC
的度数为 50°，则
∠ADC 的度数为（　　）
A．20° B．25° C．30° D．50°
【分析】利用圆心角的度数等于它所对的弧的度数得到∠BOC＝50°，利用垂径定理得到
^
AC=
^
BC
，然
后根据圆周角定理计算∠ADC 的度数．
【解析】∵
^
BC
的度数为 50°，
∴∠BOC＝50°，
∵半径 OC⊥AB，
∴
^
AC=
^
BC
，
∴∠ADC
¿1
2
∠BOC＝25°．
故选：B．
5．（2018 秋•瑞安市期末）如图，A，B，C是⊙O上的三点，AB，AC 的圆心 O的两侧，若∠ABO＝
20°，∠ACO＝30°，则∠BOC 的度数为（　　）
A．100° B．110° C．125° D．130°
【分析】过 A、O作⊙O的直径 AD，分别在等腰△OAB、等腰△OAC 中，根据三角形外角的性质求出
∠BOC＝2∠ABO+2∠ACO．
【解析】过 A作⊙O的直径，交⊙O于D．
在△OAB 中，OA＝OB，
则∠BOD＝∠ABO+∠OAB＝2×20°＝40°，
同理可得：∠COD＝∠ACO+∠OAC＝2×30°＝60°，
故∠BOC＝∠BOD+∠COD＝100°．
故选：A．
6．（2020•内江）如图，点 A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，点 B是
^
AC
的中点，则∠D的度数是（
）
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