专题3.2 函数单调性与奇偶性的综合（特色专题卷）（人教A版2019必修第一册）（原卷版）-2021-2022学年高一数学特色专题卷

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专题 3.2 函数单调性与奇偶性的综合（特色专题卷）
考试时间：120 分钟；满分：150 分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共 22 题，单选 8题，多选 4题，填空 4题，解答 6题，满分 150 分，限时 150 分钟，试卷紧扣教材，
细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！
一．选择题（共 8小题，满分 40 分，每小题 5分）
1．（2021•淄川区校级开学）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（　　）
A．y＝x|x| B．y＝﹣x3C．y＝x+1 D．y
¿1
x
2．（2021 秋•安徽月考）设函数
f(x)=1−2x
1+2x
，则下列函数中为奇函数的是（　　）
A．
y=f(x−1
2)−1
B．
y=f(x−1
2)+1
C．
y=f(x+1
2)−1
D．
y=f(x+1
2)+1
3．（2021•重庆开学）已知函数 f（x）＝ax5+bx3+2，若 f（2）＝7，则 f（﹣2）＝（　　）
A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7
4．（2020 秋•龙里县校级期末）已知 f（x）是定义在 R上的奇函数，且当 x≤0 时，f（x）＝x2+3x+1﹣a，
则f（2）＝（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
5．（2021•辽宁开学）已知 f（x）是定义域为 R的奇函数，当 x＞0时，f（x）＝x22﹣x3﹣，则不等式
f（x+2）＜0的解集是（　　）
A．（﹣5，﹣2）∪（﹣2，1）B．（﹣∞，﹣5）∪（﹣2，1）
C．（﹣5，﹣2）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（2，5）
6．（2020 秋•徐汇区校级期末）已知函数 y＝f（x）的定义域为 R，有下面三个命题，
命题 p：存在 a∈R且a≠0，对任意的 x∈R，均有 f（x+a）＜f（x）+f（a）恒成立，
命题 q1：y＝f（x）在 R上是严格减函数，且 f（x）＞0恒成立；
命题 q2：y＝f（x）在 R上是严格增函数，且存在 x0＜0使得 f（x）＝0．
则下列说法正确的是（　　）
A．q1、q2都是 p的充分条件
B．只有 q1是p的充分条件
C．只有 q2是p的充分条件
D．q1、q2都不是 p的充分条件
7．（2021 秋•河北月考）已知函数 f（x）
，g（x）＝x22﹣x，则（　　）
A．f（x+1）为奇函数，g（x1﹣）为偶函数
B．f（x+1）为奇函数，g（x+1）为偶函数
C．f（x
+1
2
）为奇函数，g（x1﹣）为偶函数
D．f（x
+1
2
）为奇函数，g（x+1）为偶函数
8．（2021•湖南模拟）对于函数 y＝f（x），其定义域为 D，如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足下列条件：
①f（x）在[m，n]上是单调函数；
②当f（x）的定义域为[m，n]时，值域也是[m，n]，则称区间[m，n]是函数 f（x）的“K区间”．
若函数 f（x）
¿❑
√
−x−¿
a（a＞0）存在“K区间”，则 a的取值范围为（　　）
A．（
1
4
，
3
4
）B．（0，
1
4
）C．（
3
4
，1] D．（
1
4
，1]
二．多选题（共 4小题，满分 20 分，每小题 5分）
9．（2021 春•如皋市月考）下列函数中，在定义域上既是奇函数，又是减函数的是（　　）
A．f（x）＝﹣x﹣x3
B．f（x）
¿
{
x2+1，x＜0
0，x=0
−x2−1，x＞0
C．f（x）＝1﹣x
D．f（x）
¿−3
x
10．（2021•香坊区校级开学）若定义在 R上的减函数 y＝f（x2﹣）的图象关于点（2，0）对称，且
g（x）＝f（x）+1，则下列结论一定成立的是（　　）
A．g（2）＝1
B．g（0）＝1
C．不等式 f（x+1）+f（2x1﹣）＞0的解集为（﹣∞，0）
D．g（﹣1）+g（2）＜2
11．（2020 秋•东莞市校级期中）对于函数
f(x)=❑
√
x
的定义域中的任意 x1，x2（x1≠x2），下列结论正确的
有（　　）
A．f（x1+x2）＝f（x1）f（x2）
B．f（x1x2）＝f（x1）f（x2）
C．
f(x1)−f(x2)
x1−x2
＞
0
D．f（
x1+x2
2
）
＞f(x1)+f(x2)
2
12．（2020 秋•福州期末）若函数 f（x）同时满足：①对于定义域上的任意 x，恒有 f（x）+f（﹣x）＝0；
②对于定义域上的任意 x1，x2，当 x1＜x2时，恒有 f（x1）＞f（x2），则称函数 f（x）为“理想函数”．
下列四个函数中能被称为“理想函数”的有（　　）
A．
f(x)= 1
x
B．f（x）＝﹣2x
C．f（x）＝﹣x2
D．
f(x)=
{
−x2，x ≥ 0
x2，x＜0
三．填空题（共 4小题，满分 20 分，每小题 5分）
13．（2021•唐山二模）有以下三个条件：①定义域不是 R；②值域不是 R；③奇函数；写出一个同时满
足以上条件的函数 f（x）＝　　．
14．（2021•椒江区校级开学）已知 f（x）是定义在 R上的奇函数，当 x＞0时，f（x）＝x2﹣x+1，则 f（﹣
1）＝　　，f（x）在 x≤0 上的解析式为 f（x）＝　　．
15．（2021 秋•河南月考）已知偶函数 f（x）和奇函数 g（x）均定义在 R上，且满足 f（x）+g（x）＝3x2
−4x
x2+9+¿
5，则 f（﹣1）+g（3）＝　　．
16．（2020 秋•虹口区期末）已知函数
f(x)=
{
x2+3x，x ≥0
3x−x2，x＜0
，若 f（a23﹣）+f（2a）＞0，则实数 a的
取值范围为　 ．
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