专题3.2 等边三角形手拉手模型（原卷版）-2021-2022学年八年级数学下册单元题型精练（基础题型强化题型）（北师大版）

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专题 3.2 等边三角形手拉手模型

1．如图，等边，点为延长线上一点，连接，将线段绕点逆时针旋

转得到线段．连接．求证：．

2．如图，与为等边三角形，点，，在直线同侧，连接，．

（1）求证：；

（2）可以看作是经过旋转得到的，请利用旋转的知识进行说明．

3．如图①，和都是等边三角形．

（1）若、、在同一条直线上，与相交于点，与相交于点，

与相交于点，试判断与的数量关系为；度数为

；

（2）将绕点顺时针旋转，、、不在一条直线上时，如图②，则（1）中的

结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

4．如图，为等边三角形，点是线段上一点（点不与，重合），连接

，过点作，垂足为点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，

连接，．

（1）如图 1，求证：；

（2）如图 2，延长交于点，求证：为的中点．

5．如图 1，为等边内一点，将线段绕点逆时针旋转得到，连接，

的延长线与交于点，与交于点．

（1）求证：；

（2）如图 2，连接，小颖对该图形进行探究，得出结论：．小

颖的结论是否正确？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由．

6．如图 1，已知点、、在同一条直线上，和都是等边三角形，交

于点，交于点．

（1）求出的度数；

（2）请在图 1中找出一对全等的三角形，并说明全等的理由；

（3）若将绕点转动到如图 2所示的位置，其余条件不变，（2）中的结论是否还

成立，试说明理由．

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