专题3.2 等边三角形手拉手模型（解析版）-2021-2022学年八年级数学下册单元题型精练（基础题型强化题型）（北师大版）

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专题 3.2 等边三角形手拉手模型
1．如图，等边 ，点 为 延长线上一点，连接 ，将线段 绕点 逆时针旋
转 得到线段 ．连接 ．求证： ．
【解答】证明： 是等边三角形，
， ，
由旋转的性质可得： ， ，
，
，
在 和 中，
，
，
．
2．如图， 与 为等边三角形，点 ， ， 在直线 同侧，连接 ， ．
（1）求证： ；
（2） 可以看作是 经过旋转得到的，请利用旋转的知识进行说明．
【解答】（1）证明： 与 为等边三角形，
， ， ，
，
即 ，
在 和 中，
，
；
（2） ， ， ，
可以看作是 绕 点顺时针旋转 得到．
3．如图①， 和 都是等边三角形．
（1）若 、 、 在同一条直线上， 与 相交于点 ， 与 相交于点 ，
与 相交于点 ，试判断 与 的数量关系为 　 　； 度数为
；
（2）将 绕点 顺时针旋转， 、 、 不在一条直线上时，如图②，则（1）中的
结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
【解答】解：（1） 是等边三角形，
， ，
是等边三角形，
， ，
，
，
即 ，
在 和 中，
，
，
， ，
在 中，
，
，
故答案为： ， ；
（2）成立．
证明： 和 都是等边三角形，
， ，
，
，
即 ，
在 和 中，
，
，
， ，
又 ，
，
．
专题3.2 等边三角形手拉手模型（解析版）-2021-2022学年八年级数学下册单元题型精练（基础题型强化题型）（北师大版）.docx

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