专题3.1 求函数定义域、值域、解析式（特色专题卷）（人教A版2019必修第一册）（解析版）-2021-2022学年高一数学特色专题卷

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专题 3.1 求函数定义域、值域、解析式（特色专题卷）
考试时间：120 分钟；满分：150 分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共 22 题，单选 8题，多选 4题，填空 4题，解答 6题，满分 150 分，限时 150 分钟，试卷紧扣教材，
细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！
一．选择题（共 8小题，满分 40 分，每小题 5分）
1．（2021 春•萨尔图区校级期末）函数
f(x)=❑
√
2x+1+1
x
的定义域为（　　）
A．
(−1
2，0)∪(0，+∞)
B．
(−1
2，0)
C．
¿∪(0，+∞)
D．
¿
【分析】可看出，要使得 f（x）有意义，则需满足
{
2x+1≥0
x ≠ 0
，然后解出 x的范围即可．
【解答】解：要使 f（x）有意义，则
{
2x+1≥0
x ≠ 0
，解得
x ≥−1
2
，且 x≠0，
∴f（x）的定义域为
．
故选：C．
2．（2021•尖山区校级开学）函数 f（x）＝x22﹣x+2（x≥2）的值域是（　　）
A．[0，+∞）B．[1，+∞）C．
¿
D．[2，+∞）
【分析】由题意利用二次函数的性质，求出函数的值域．
【解答】解：∵函数 f（x）＝x22﹣x+2＝（x1﹣）2+1，故二次函数 f（x）的图象关于直线 x＝1对称，
∵x≥2，∴当 x＝2时，函数取得最小值为 2，函数没有最大值，
故函数的值域为[2，+∞），
故选：D．
3．（2021 春•广东期中）已知函数 f（x1﹣）的定义域为[ 2﹣，3]，则函数 f（2x+1）的定义域为（　　）
A．[ 1﹣，9] B．[ 3﹣，7] C．[ 2﹣，1] D．
[−2，1
2]
【分析】由函数 f（x1﹣）的定义域求得 f（x）的定义域，再由 2x+1 在f（x）的定义域内列式求解．
【解答】解：函数 f（x1﹣）的定义域为[ 2﹣，3]，
即﹣2≤x≤3，∴﹣3≤x1≤2﹣，即 f（x）的定义域为[ 3﹣，2]，
由﹣3≤2x+1≤2，得﹣2
≤ x ≤ 1
2
．
∴函数 f（2x+1）的定义域为[ 2﹣，
1
2
]．
故选：D．
4．（2021 秋•赣州月考）下列各组函数表示同一个函数的是（　　）
A．
f(x)=❑
√
x2
，
g(x)=¿
B．f（x）＝1，g（x）＝x0
C．f（x）
¿
{
x，x ≥ 0
−x，x＜0
，g（t）＝|t|
D．f（x）＝x+1，
g(x)= x2−1
x−1
【分析】依据题意，结合函数的三要素，逐一判断各个选项，从而得出结论．
【解答】解：对于选项 A，函数 f（x）的定义域是全体实数，函数 g（x）的定义域是全体非负实数，故
两个函数不是同一个函数；
对于选项 B，函数 f（x）的定义域是全体实数，函数 g（x）的定义域是全体非零实数，故两个函数不是
同一个函数；
对于选项 C，函数 f（x）的定义域是全体实数，函数 g（x）的定义域是全体实数，且对应关系相同，故
两个函数是同一个函数；
选项 D，函数 f（x）的定义域是全体实数，函数 g（x）的定义域是不等于 1的实数，故两个函数不是同
一个函数．
故选：C．
5．（2021 春•闽侯县校级期末）函数 f（x）
¿❑
√
−m x2−2x+1
的定义域为 R，则实数 m的取值范围是（
）
A．（0，1）B．（﹣∞，﹣1] C．[1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）
【分析】由定义域为 R，得到 mx2+2x1≤0﹣恒成立，然后根据二次函数的性质得到关于 m的不等式组，
再求出 m的取值范围．
【解答】解：f（x）的定义域是 R，则﹣mx22﹣x+1≥0 恒成立，
即mx2+2x1≤0﹣恒成立，则
{
m＜0
△≤0
，解得 m≤ 1﹣，
所以实数 m的取值范围为（﹣∞，﹣1]．
故选：B．
6．（2021 春•吕梁期末）函数
y=x2−4x+4
x−1(x＞1)
的值域是（　　）
A．[1，+∞）B．（﹣∞，1] C．（﹣∞，0] D．[0，+∞）
【分析】把函数的解析式变形为 y
¿(x−2)2
x−1
，再根据（x2﹣）2≥0，x1﹣＞0，求得 y的范围．
【解答】解：∵当 x＞1时，函数 y
¿x2−4x+4
x−1=(x−2)2
x−1
，且（x2﹣）2≥0，x1﹣＞0，
∴y≥0，即函数的值域为[0，+∞），
故选：D．
7．（2021•沙坪坝区校级开学）已知函数 f（x）定义域为（0，+∞），则函数 F（x）＝f（x+2）
+❑
√
3−x
定
义域为（　　）
A．（﹣2，3] B．[ 2﹣，3] C．（0，3] D．（0，3）
【分析】由 f（x）的定义域可得
{
x+2＞0
3−x ≥ 0
，求解不等式组得答案．
【解答】解：由题意，
{
x+2＞0
3−x ≥ 0
，解得﹣2＜x≤3．
∴函数 F（x）＝f（x+2）
+❑
√
3−x
定义域为（﹣2，3]．
故选：A．
8．（2021 春•辽宁期末）已知函数 f（x）
¿
3
√
1−3x
a x2+ax−3
的定义域是 R，则实数 a的取值范围是（　　）
A．a≥0 或a＜﹣12 B．﹣12＜a≤0 C．﹣12＜a＜0 D．a＞0或a＜﹣12
【分析】根据题意，函数 ax2+ax 3﹣与x轴无公共点，a＝0时，显然满足条件；a≠0 时，需满足△＝
a2+12a＜0，然后即可得出 a的取值范围．
【解答】解：∵f（x）的定义域是 R，
∴a＝0时，﹣3＜0恒成立；a≠0 时，△＝a2+12a＜0，解得﹣12＜a＜0，满足 ax2+ax 3﹣＜0恒成立，
∴实数 a的取值范围为﹣12＜a≤0．
故选：B．
二．多选题（共 4小题，满分 20 分，每小题 5分）
9．（2021 春•邗江区校级期中）在下列四组函数中，f（x）与 g（x）不表示同一函数的是（　　）
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