专题03整式乘法与因式分解（20个考点串讲+专项练习）-2021-2022学年七年级数学下学期期末考点大串讲（苏科版）（原卷版）

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专题 03 整式乘法与因式分解（20 个考点串讲+专项练习）

考点一：单项式乘单项式

运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，

则连同它的指数作为积的一个因式．

注意：①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；②注意按顺序运算；③不要丢

掉只在一个单项式里含有的字母因式；④此性质对于多个单项式相乘仍然成立．

【典例 1】（2021 春•洪泽区期中）2a2•a3＝（　　）

思维导图

知识详解

A．2a6B．4a5C．2a5D．4a6

【典例 2】（2021 秋•海门市期末）计算﹣a2b2•（﹣ab3）2的结果是　　．

考点二：单项式乘多项式

（1）单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把

所得的积相加．

（2）单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：

①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式； ②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能

漏乘；③注意确定积的符号．

【典例 3】（2021 春•射阳县校级期末）计算：3x（x2﹣x2）＝　　．

考点三：多项式乘多项式

（1）多项式与多项式相乘的法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

（2）运用法则时应注意以下两点：

①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏； ②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类

项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．

【典例 4】（2021 春•镇江期末）若（x+2m）（x4﹣）去括号后不含 x的一次项，则 m的值为（　　）

A．2 B．﹣2 C．0 D．2或﹣2

【典例 5】（2021 春•镇江期末）若（x+1）（x4﹣）＝x2+mx 4﹣，则 m的值为　　．

考点四：完全平方公式

（1）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．

可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．

（2）完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项

分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的 2倍；其符号与左边的运算符号相同．

（3）应用完全平方公式时，要注意：①公式中的 a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和

（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全

平方公式．

【典例 6】（2021 秋•崇川区期末）若 x+4＝2y，则代数式 x24﹣xy+4y2的值为（　　）

A．6 B．8 C．12 D．16

【典例 7】（2021 秋•通州区期末）已知（x+y）2＝18，xy＝5，则 x2+y2的值为　　．

考点五：完全平方公式的几何背景

（1）运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式

做出几何解释．

（2）常见验证完全平方公式的几何图形

（a+b）2＝a2+2ab+b2．（用大正方形的面积等于边长为 a和边长为 b的两个正方形与两个长宽分别是 a，b

的长方形的面积和作为相等关系）

【典例 8】（2021 秋•如皋市期末）如图，由 4个全等的小长方形与 1个小正方形密铺成正方形图案，该图

案的面积为 64，小正方形的面积为 9，若分别用 x，y（x＞y）表示小长方形的长和宽，则下列关系式中

不正确的是（　　）

A．x+y＝8 B．x﹣y＝3 C．4xy+9＝64 D．x2+y2＝25

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