专题03整式乘法与因式分解（20个考点串讲+专项练习）-2021-2022学年七年级数学下学期期末考点大串讲（苏科版）（解析版）

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专题 03 整式乘法与因式分解（20 个考点串讲+专项练习）
考点一：单项式乘单项式
运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，
则连同它的指数作为积的一个因式．
注意：①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；②注意按顺序运算；③不要丢
掉只在一个单项式里含有的字母因式；④此性质对于多个单项式相乘仍然成立．
【典例 1】（2021 春•洪泽区期中）2a2•a3＝（　　）
思维导图
知识详解
A．2a6B．4a5C．2a5D．4a6
【分析】根据单项式乘单项式的运算法则计算即可，单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分
别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
【解答】解：2a2•a3＝2a2+3＝2a5，
故选：C．
【点评】本题考查了单项式乘单项式，掌握单项式乘单项式的运算法则是解答本题的关键．
【典例 2】（2021 秋•海门市期末）计算﹣a2b2•（﹣ab3）2的结果是 　﹣ a 4
b 8
　 ．
【分析】根据单项式乘单项式、积的乘方即可求出答案．
【解答】解：原式＝﹣a2b2•a2b6
＝﹣a4b8，
故答案为：﹣a4b8．
【点评】本题考查单项式乘单项式、积的乘方，本题属于基础题型．
考点二：单项式乘多项式
（1）单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把
所得的积相加．
（2）单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：
①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式； ②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能
漏乘；③注意确定积的符号．
【典例 3】（2021 春•射阳县校级期末）计算：3x（x2﹣x2）＝　 3 x 2
6﹣ x 3
　 ．
【分析】利用单项式乘多项式的法则计算．
【解答】解：原式＝3x26﹣x3．
故答案为：3x26﹣x3．
【点评】本题考查了单项式乘多项式，利用单项式乘多项式的法则计算即可．
考点三：多项式乘多项式
（1）多项式与多项式相乘的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
（2）运用法则时应注意以下两点：
①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏； ②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类
项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．
【典例 4】（2021 春•镇江期末）若（x+2m）（x4﹣）去括号后不含 x的一次项，则 m的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．0 D．2或﹣2
【分析】由多项式乘以多项式的乘法法则，得 x+2m）（x4﹣）＝＝x•x+x•（﹣4）+2m•x+2m•（﹣4）＝
x2+（2m4﹣）x8﹣m．因为（x+2m）（x4﹣）去括号后不含 x的一次项，所以 2m4﹣＝0，得 m＝2．
【解答】解：（x+2m）（x4﹣）
＝x•x+x•（﹣4）+2m•x+2m•（﹣4）
＝x24﹣x+2mx 8﹣m
＝x2+（2m4﹣）x8﹣m．
∵（x+2m）（x4﹣）去括号后不含 x的一次项，
∴2m4﹣＝0．
∴m＝2．
故选：A．
【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的乘法法则，熟练掌握多项式乘以多项式的乘法法则是解决本
题的关键．
【典例 5】（2021 春•镇江期末）若（x+1）（x4﹣）＝x2+mx 4﹣，则 m的值为 　﹣ 3 　 ．
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