专题03运算能力课之整式综合运算重难点专练（解析版）-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年七年级数学专题训练（浙教版）

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专题 03 运算能力课之整式综合运算重难点专练（解析版）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列计算错误的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【分析】

根据运算法则逐一计算判断即可

【详解】

∵ ，

∴A式计算正确，不符合题意；

∵ ，

∴B式计算正确，不符合题意；

∵ ，

∴C式计算错误，符合题意；

∵ ，

∴D式计算正确，不符合题意；

故选 C

【点睛】

本题考查了整式的加减，幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算的法则和化简的

方法是解题的关键．

2．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），分两种不同形式不重叠的放

在一个底面长为 m，宽为 n的长方形盒子底部（如图②、图③），盒子底面未被卡片

覆盖的部分用阴影表示，设图②中阴影部分图形的周长为 l1，图③中两个阴影部分图

形的周长和为 l2，若，则 m，n满足（　　）

A．m＝nB．m＝nC．m＝nD．m＝n

【答案】C

【分析】

可先求出两个图形中阴影部分的周长，观察到图②中的可得阴影部分的周长与长方形

ABCD 的周长相等，再根据长方形周长计算可求出 l1，对于图③可设小卡片的宽为 x，

长为 y，则有 y+2x＝m，再将两阴影部分的周长相加，通过合并同类项即可求解 l2，因

若，即可求 m、n的关系式．

【详解】

解：图②中通过平移，可将阴影部分的周长转换为长为 m，宽为 n的长方形的周长，

即图②中阴影部分的图形的周长 l1为2m+2n

图③中，设小长形卡片的宽为 x，长为 y，则 y+2x＝m

所求的两个长方形的周长之各为：2m+2（n﹣y）+2（n2﹣x），

整理得，2m+4n2﹣m＝4n

即l2为4n

∵ ，

∴2m+2n＝×4n

整理得，m＝n

故选：C．

【点睛】

此题主要通过长方形周长计算公式来考查整式加减的运算，灵活运用长方形周长计算

公式即可解题．

3．数轴上，点对应的数是，点对应的数是，点对应的数是 0.动点、

从、同时出发，分别以每秒 3个单位和每秒 1个单位的速度向右运动．在运动过

程中，下列数量关系一定成立的是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【分析】

设运动时间为 t秒，根据题意可知 AP=3t，BQ=t，AB=2，然后分类讨论:①当动点

P、Q在点 O左侧运动时，②当动点 P、Q运动到点 O右侧时，利用各线段之间的和、

差关系即可解答.

【详解】

解:设运动时间为 t秒，由题意可知: AP=3t， BQ=t，

AB=|-6-(-2)|=4，BO=|-2-0|=2，

①当动点 P、Q在点 O左侧运动时，

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