专题03三种平面向量数学思想方法-2021-2022学年高一数学下学期期末考试好题汇编（人教A版2019）（原卷版）

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专题 03 三种平面向量数学思想方法
题型一： 函数与方程思想
题型二：数形结合思想
题型三：转化与划归思想
题型一： 函数与方程思想
一、单选题
1．（2021·浙江台州·高一期末）已知向量 满足： .设 与 的夹角为 ，则
的最大值为（）
A．B．C．D．
二、解答题
2．（2020·重庆·高一期末）已知点 ， .
（1）求 的值；
（2）若点 满足 ，求点 坐标.
3．（2021·甘肃张掖·高一期末（理））设 ， 为两个不共线的向量，若 ， .
（Ⅰ）若 ，求实数 的值；
（Ⅱ）若 ， 是夹角为 的单位向量，且 ，求实数 的值.
4．（2021·河南·高一期末（文））已知向量 ， 与 的夹角为 ．
（I）若 的最小值为 ，求 ．
（Ⅱ）若向量 ， 且 ， 与 的夹角等于 ，求 ， 的值．
5．（2021·重庆·西南大学附中高一期末）已知向量 ， ， .
（1）若点 ， ， 不能构成三角形，求 ， 满足的关系；
（2）若 且 为钝角，求 的取值范围.
题型二：数形结合思想
一、单选题
1．（2020·江苏常州·高一期末）已知 是以 C为直角顶点且斜边长为 2的等腰直角三角形，P为
所在平面内一点，则 的最小值为（）.
A．B．C．D．
2．（2020·江苏南通·高一期末）平行四边形 ABCD 中，已知 ， ， ，点 E，F分别满
足 ， ，若 ，则 等于（）
A．B．C．1 D．2
3．（2020·浙江·高一期末）已知单位向量 的夹角为 60°，若向量 满足 ，则 的最大值
为（）
A．B．C．D．
4．（2021·安徽黄山·高一期末）已知 ，存在非零平面向量 ，满足 ， ，且
，则 的最小值（）
A．B．3 C．2 D．
5．（2021·广东肇庆·高一期末）平面四边形 是边长为 的菱形，且 ，点 是 边上的点，
且 ，点 是四边形 内或边界上的一个动点，则 的最大值为（）
A．B．C．D．
二、多选题
6．（2021·湖北·高一期末）已知平面四边形 ， 是 所在平面内任意一点，则下列命题正确的
是（）
A．若 ，则 是平行四边形
B．若 ，则 是矩形
C．若 ，则 为直角三角形
D．若动点 满足 ，则动点 的轨迹一定通过
的重心
三、填空题
7．（2020·江苏南通·高一期末）矩形 ABCD 中， ， ，点 P为矩形 ABCD 内（包括边界）一点，
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