专题03 指数型与对数型复合函数的性质（专题测试）解析版-2020-2021学年高一上学期数学期末考点大串讲（人教A版）（串讲篇）

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专题 03 指数型与对数型复合函数的性质
考试时间：120 分钟 满分：150 分
一、选择题：本大题共 12 小题，每个小题 5分，共 60 分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要
求的.
1.（成都七中 2020 年高一上期半期考试）若函数 ( ,且)的图象恒过一定点 ，则 的
坐标为（ ）
A．B． C．D．
【答案】 D．
【解析】
∵当 时，此时 ，即函数值 ，∴定点 的坐标为 ，故选 D．
2.（成都七中 2020 年高一上期半期考试）已知 ， ， ，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】 C．
【解析】
由对数函数 在 上单调递增，又 ，∴ ；
由指数函数 在 上单调递增，又 ，∴ ；
由指数函数 在 上单调递减，又 ，∴ ；
∴ ，故选 C
3.若幂函数 在 单调递减，则 （ ）
A.8 B.3 C.-1 D.
【答案】 D.
【解析】 ∵ 是幂函数，∴
解得 或 又函数 在 单调递减，则
即有幂函数 ，∴ 故选 D.
4.（成都七中 2020 年高一上期半期考试）若函数 ，则 的单调递增区间为（
）
A．B．C．D．
【答案】 C．
【解析】
令 ，则 ，由真数 得 ，∵抛物线 的开口向下，对称轴
，∴ 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，又∵ 在定义域上
单调递减，由复合函数的单调性可得：
的单调递增区间为 .故选 A
5.（蓉城名校联盟 2020 年高一期中联考）已知函数 在区间 上是减函数，
则 的取值范围 ( )
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
由 得函数 的定义域为 ，根据复合函数的单调性得 ，解得 ，
∵函数 在区间 上是减函数，∴ ， ，解得 ；选 C.
6．若函数 的值域为 的函数，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
设 y=ax2+ax+1，根据题意（0，+∞）⊆{y|y=ax2+ax+1}；
∴ ；
解得 a≥4；
∴实数 a 的 取值范围为[4，+∞）．
故选：C．
7．设 ，函数 ，使 的 的取值范围是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
由题意，令,有,则，
若使 ,即，
由对数函数的性质，是减函数，
故有 ,
解可得 或 ，
又因为 ,有，
故其解为 ，
即，又有 ，
由指数函数的性质，
可得 的取值范围是 ，故选 C.
8．图中曲线是对数函数 的图象，已知 取 ， ， ， 四个值，则相应于 ， ， ，
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