专题03 指数型与对数型复合函数的性质（知识点串讲）解析版-2020-2021学年高一上学期数学期末考点大串讲（人教A版）（串讲篇）

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专题 03 指数型与对数型复合函数的性质（知识点串讲）
知识网络
重难点突破
知识点一 复合函数简单的单调性与奇偶性问题
例1．（1）函数 的单调递减区间是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为 为增函数，根据复合函数同增异减知，只需求 的减区间，因此
当 时，函数 是减函数，故选 A．
（2）已知 是定义在 上的奇函数，当 时， .
（1）求函数 的解析式；
（2）求函数 的零点.
【答案】 （1） ；（2） ， ， .
【解析】（1）∵ 时， .
则当 时， ，所以 ，
因为 为奇函数，所以 ，
所以 ，
故 的解析式为 .
（2）由 ，得 或 ，
解得 或 或 ，所以 的零点为 ， ， .
【变式训练 1-1】、已知指数函数 的图象经过点 ．
（1）求函数 的解析式；
（2）若 ，求 x的取值范围．
【答案】（1） （2）
【解析】
（1）由题意设 （ 且 ），
∴ 的图象经过点
∵ ，解得 ，
∴．[来源:学。科。网][来源:学§科§网]
知识点二 复合函数的单调性
例2．（1）函数 的单调递增区间是( )
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
由 ，得到 ，令 ，则 在 上递减，而 在 上递减，
由复合函数单调性同增异减法则，得到 在 上递增，
故选：A
（2）函数 为增函数的区间是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
∵ 是减函数， 在 上递增，在 上递减，
∴函数 的增区间是 ．
故选：C．
复合函数的单调性（在函数定义域内）：
增增增
增减减
减增减
减减增
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