专题03 一元二次方程根与系数的关系、二次函数的最值问题分层训练（解析版）-【教育机构专用】2021年暑假初升高数学精品讲义（全国通用版）

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专题 03 一元二次方程根与系数的关系、二次函数的最值问题
A 组 基础巩固
1．关于
x
的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则
m
的值可能是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】A
【分析】
先根据判别式＞0，求出
m
的范围，进而即可得到答案．
【详解】
解：∵关于
x
的一元二次方程 有两个不相等的实数根，
∴ ，解得
：m
＜9，
m
的值可能是：8．
故选：A.
【点睛】
本题主要考查一元二次方程根的判别式与根的情况的关系，掌握一元二次方程有两个不等的实数解，则
，是解题的关键．
2．若 和 为一元二次方程 的两个根，则 的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．
【答案】A
【分析】
根据一元二次方程根与系数的关系得出 ，化简代入求值即可．
【详解】
和 为一元二次方程 的两个根
．
故选 A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，因式分解，代数式求值，利用一元二次方程根与系数的关系求
出 是解题的关键．
3．若一元二次方程 的两个实数根分别为 和 ，则 的值为（ ）
A． B．3 C． D．4
【答案】C
【分析】
本题考查一元二次方程的根与系数关系，首先将方程化为一般式，直接利用两根之积公式 ，代入
系数即可求得答案．
【详解】
将方程化为一般式：
，
根据两根之积公式 ，
故选：C．
【点睛】
本题考查一元二次方程的根与系数关系公式，熟记根与系数的关系公式： 是解题的关键．
4．若方程 没有实数根，则 的值可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
直接利用根的判别式进行判断，求出
m
的取值范围即可．
【详解】
解：由题可知：“△＜0”，
∴ ,
∴ ,
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式，解决本题的关键是掌握当“△＜0”时，该方程无实数根，本题较基础，
考查了学生对基础知识的理解与掌握．
5．已知关于 的一元二次方程： 有两个不相等的实数根 ， ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据题意及一元二次方程根的判别式可得 ，然后再根据一元二次方程根与系数的关系可进行求
解．
【详解】
解：∵关于 的一元二次方程： 有两个不相等的实数根 ， ，
∴ ，解得： ，
∴由韦达定理可得： ，
∴只有 D 选项正确；
故选 D．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式及根与系数
的关系是解题的关键．
6．将二次函数 位于
x
轴下方的图像沿
x
轴向上翻折，与原二次函数位于
x
轴
上方的部分组成一个新图像，这个新图像对应的函数最大值与最小值之差为（ ）
A．1 B．3 C．4 D．5
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