专题03 图形旋转及中心对称（知识点串讲）（解析版）-2020-2021学年八年级数学下册期末考点大串讲(苏科版)

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专题 03 图形旋转及中心对称
知识网络
重难突破
知识点一 旋转概念及性质
1、相关概念
旋转：将图形绕一个定点旋转一定的角度的图形运动．
旋转中心：定点称为旋转中心．
对应点：如果图形上的点 A 经过旋转到点 A1，那么这两个点叫做对应点．
旋转角：旋转过程中，绕旋转中心转动的角度称为旋转角．
2、旋转三要素
旋转中心、旋转方向、旋转角度
3、旋转的性质
（1）图形的旋转不改变图形的形状和大小，即旋转前后的两个图形全等；
（2）一个图形和它经过旋转后所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心
连线所成的角相等.
典例 1
（2020 春•来宾期末）下列现象中：①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头
开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动．属于旋转的有 　　
A．2个B．3个C．4个D．5个
【解答】解：①地下水位逐年下降，是平移现象；
②传送带的移动，是平移现象；
③方向盘的转动，是旋转现象；
④水龙头开关的转动，是旋转现象；
⑤钟摆的运动，是旋转现象；
⑥荡秋千运动，是旋转现象．
属于旋转的有③④⑤⑥共4个．
故选： ．
典例 2
（2020 秋•雁塔区校级期末）如图， 中， ，在同一平面内，将 绕点 旋转到△
的位置，使得 ，则 的度数为 　　
A．B．C．D．
【解答】解： ，
，
将 绕点 旋转到△ 的位置，
， ，
，
，
故选： ．
知识点二 中心对称及作图
1、中心对称
一个图形绕着某一点旋转 180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这
两个图形形成中心对称，这个点叫做对称中心.
注意：
（1）成中心对称是对两个图形而言的，它表示两个图形之间的对称关系；
（2）中心对称与旋转的关系：中心对称是一种特殊的旋转——旋转角为 180°；
（3）由于旋转角度数等于 180°，因此，可以不考虑旋转方向，即顺时针或逆时针都可以.
2、中心对称的性质
一个图形绕着某一点旋转 180°是一种特殊的旋转，成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质。
成中心对称的两个图形中对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。
3、旋转作图的步骤
（1）明确题目要求：弄清旋转中心、旋转方向和旋转角；
（2）分析所作图形：找出构成图形的关键点；
（3）作旋转关键点：沿一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；
（4）作出新图形：顺次链接作出的各点；
（5）写出结论：说明作出的图形.
注：作中心对称图形时，旋转后关键点的找法：连接各点与对称中心并延长，通过截取线段的方法，依次
得到各个关键点的对称点.
4、中心对称图形
把一个图形绕着某一点旋转 180°，如果它能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个
点就是它的对称中心.
注意：中心对称与中心对称图形
中心对称 中心对称图形
区别 表示的是两个图形之间的相互位置关系 表示的是一个图形自身的形状特征
对称点分别在两个图形上 对称点在同一个图形上
联系 将成中心对称的两个图形看成一个整体（一个
图形），则这个图形是中心对称图形
将中心对称图形的对称部分看成两个图
形，则这两个图形成中心对称
典例 1
（2021 春•锡山区期中）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是 　　
A．B．C．D．
【解答】解： ．旋转 ，与原图形能够完全重合是中心对称图形；故此选项符合题意；
．旋转 ，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项不合题意；
．旋转 ，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项不合题意；
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