专题03 全等三角形及其判定核心知识解读（解析版）-八年级数学秘籍之全面解读三角形与全等三角形(人教版)

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专题 03 全等三角形及其判定核心知识解读

一、基础知识点综述

1. 全等形

能够完全重合的两个图形叫作全等形. 满足两个条件：形状相同、大小相等.

得到全等形常用变换：平移、翻折、旋转.

2. 全等三角形相关概念

能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.

将两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应

角.

全等符号“≌”.

3. 常用技巧

对应边、对应角的找法：

（1）有对顶角的，对顶角是对应角；

（2）有公共角的，公共角是对应角；

（3）有公共边的，公共边是对应边；

（4）全等三角形对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边；

（5）两个全等三角形中一对最长边（最大角）一定是对应边（角）；

两个全等三角形中一对最短边（最小角）一定是对应边（角）.

4. 对应边（角）与对边（角）的区别

对应边（角）是相对于两个三角形而言的，是指两条边（两个角）之间的关系；对边（角）是在同一

个三角形中而言的，对边是指三角形中某个内角（顶点）所对的边，对角是指三角形中某个边所对的角.

在书写时通常将对应顶点写在相同的位置上.

5. 全等三角形性质

（1）对应边、对应角相等；

（2）对应角的平分线，对应边的中线，对应边上的高分别对应相等；

（3）全等三角形的面积相等，周长相等.

6. 几个常用图形中的全等三角形

（1）平移型

（2）翻折型

（3）旋转型

7. 全等三角形判断定理

（1）SSS——三边分别对应相等的两个三角形全等.

在△ABC 和△DEF 中，

∴△ABC≌△DEF（SSS）.

（2）SAS——两边和它们的夹角分别对应相等的两个三角形全等.

在△ABC 和△DEF 中，

∴△ABC≌△DEF（SAS）.

（3）ASA——两角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等.

在△ABC 和△DEF 中，

∴△ABC≌△DEF（ASA）.

（4）AAS——两角和其中一个角的对边分别对应相等的两个三角形全等.

在△ABC 和△DEF 中，

∴△ABC≌△DEF（AAS）.

（5）HL——斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.

在Rt△ABC 和Rt△DEF 中，

∴△ABC≌△DEF（HL）.

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