专题03 全等三角形（解析版）-【备课无忧】2021-2022学年八年级上册数学精品学案（人教版）

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专题 03 全等三角形
1、如图,∠B=42 ,∠A+10 =∠1,∠ACD=64∘ ∘ ∘，则 AB 与 CD 的关系是___.
考点：
[平行线的判定]
分析：
根据三角形的内角和定理得到∠A+∠B+∠1=180°，把∠B=42°，∠A+10°=∠1，可求出∠A=64°，则
∠ACD=∠A，然后根据直线平行的判定定理即可得到 AB∥CD．
解答：
∵∠A+∠B+∠1=180∘，
而∠B=42 ,∠A+10 =∠1∘ ∘ ，
∴∠A+42 +∠A+10 =180∘ ∘ ∘，
∴∠A=64∘，
而∠ACD=64∘，
∴∠ACD=∠A，
∴AB∥CD.
故答案为平行。
2、如图,在△ABC 中,AD 是高线,AE,BF 是角平分线,它们相交于点 O,∠BAC=50 ,∠C=70∘ ∘，求：
(1)∠DAC 的度数；
(2)∠AOB 的度数。
考点：
三角形内角和定理
分析：
（1）因为 AD 是高，所以∠ADC=90°，又因为∠C=70°，所以∠DAC 度数可求；
（2）因为∠BAC=50°，∠C=70°，所以∠BAO=25°，∠ABC=60°，BF 是∠ABC 的角平分线，则∠ABO=30°，
故∠BOA 的度数可求．
解答：
(1)∵AD⊥BC
∴∠ADC=90∘
∵∠C=70∘
∴∠DAC=180 90 70 =20∘− ∘− ∘ ∘；
(2)∵∠BAC=50 ,∠C=70∘ ∘
∴∠BAO=25 ,∠ABC=60∘ ∘
∵BF 是∠ABC 的角平分线
∴∠ABO=30∘
∴∠BOA=180 ∠BAO ∠ABO=180 25 30 =125 .∘− − ∘− ∘− ∘ ∘
互动探索
教法说明： 教师提出问题。学生观察、思考、联想、交流，发表见解。
（1）观察图案，指出这些图案中形状与大小相同的图形。
（2）你能再举出生活中的一些实际例子吗？
（3）将三角板按在硬纸片上，画下图形，照图形裁下纸片。观察裁下的纸片和三角板的形状、大小是否完全
一样，能否完全重合。
通过学生动手实践，分析、总结出图形变换以及重合的本质---图形的形状、大小相同，教师给出全等形的概
念，引导学生得到全等三角形的概念。
将剪得的两个三角形纸片重合放在图中 的位置上，试一试：
（1）如图 1，把 沿直线 平移，得到 。
（2）如图 2，把 沿直线 翻折 180°，得到 。
（3）
如图 3，把 绕顶点 旋转 180°得到 。
观察 在平移、翻折、旋转过程中是否发生了变化？各图中的两个三角形全等吗？
学生实践、观察，回答问题。
（1）全等三角形概念：____________________________________________________________。
（2）对应边：______________________________________________________________。
（3）对应角：________________________________________________________________。
知识点一：全等形的概念
知识梳理
(3)
(2)
(1)
D
E
D
D
F
B
A
E
A
C
B
A
B
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