专题03 平方根、立方根和实数（知识串讲）-2021-2022学年七年级数学下学期期末考点大串讲（人教版）（原卷版）

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专题 03 平方根、立方根和实数【考点串讲】
【思维导图】
◉ 考点
1 算术平方根和平方根 的概念和性质
1 、 算术平方根 概念：一般的如果一个正数
x
的平方等于
a ，即
2、算术平方根的表示方法：非负数
a
的算术平方根记作
例．（2022·河北邯郸·七年级期中） 的算术平方根是（@ @ ）
A．±1.414 B．± C．D．
专练 1．（2021·广东·东莞市厚街圣贤学校七年级期中）如果 ，则 xy 的值是（ ）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
专练 2．（2021·安徽合肥·七年级期中）与 最接近的整数是（）
A．3 B．4 C．5 D．7
专练 3．（2021·湖北恩施·七年级期末）若 的整数部分为 x，小数部分为 y，则 的值是（　　）
A．B．C．1 D．3
3 、 平方根概念：如果一个数的平方等于 ，那么这个数就叫做 的平方根或二次方根，即 ，那么
x
叫
做
a
的平方根。
4 、 平方根的性质与表示：
① 表示：正数
a
的平方根用 表示， 叫做正平方根，也称为算术平方根， 叫做
a
的负平方
根。
② 性质：一个正数有两个平方根： （根指数
2
省略）且他们互为相反数。
【注意】： 0
有一个平方根，为
0 ，记作 负数没有平方根
平方根与算术平方根的区别与联系：
例．（2022·上海静安·七年级期中） 的平方根为（）
A．B．3 C．D．
专练 1．（2022·云南·云大附中七年级期中）下列判断：① 0.25 的平方根是 0.5；②只有正数才有平方根；
③ 的平方根是 ；④ 是 的一个平方根．其中正确的有（）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
专练 2．（2018·贵州黔西·七年级阶段练习）若 是 169 的算术平方根， 是 121 的负的平方根，则（ ＋
）2的平方根为（ ）
A．2 B．4 C．±2 D．±4
专练 3．（2022·山东滨州·七年级期中）若 是 9的一个平方根，则 x的值为（）
A．0 B．C．0或D．
◉ 考点
2 立方根和开立方
1 、 立方根概念：如果一个数的立方等于 ，即 那么
x
叫做 的立方根或三次方根，
2 、 表示方法：数
a
的立方根记作 ，读作三次根号
a
3 、 立方根的性质：任何实数都有唯一确定的立方根。正数的立方根是一个正数。负数的立方根是一个负
数。０的立方根是０ .
4 、 开立方概念：求一个数的立方根的运算。
5 、 开平方的表示： （
a
取任何数）
这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
【 注意 】 : ０的平方根和立方根都是０本身。
n
次方根 ( 扩展 )
1 、 概念：如果一个数的 次方（ 是大于１的整数）等于 ，这个数就叫做 的 次方根。
当
n
为奇数时，这个数叫做 的奇次方根。
当
n
为偶数时，这个数叫做 的偶次方根。
2 、 性质：正数的偶次方根有两个： ； 0
的偶次方根为
0 ： ；负数没有偶次方根。
正数的奇次方根为正。０的奇次方根为０。负数的奇次方根为负。
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