专题03 借助全等判平行四边形（原卷版）--2021-2022学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

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专题 03 借助全等判平行四边形

最基础最核心

1．如图，在中，点，分别在，上，与相交于点，且．

求证：四边形是平行四边形．

2．如图，在▱ABCD 中，O是BD 的中点，E、F分别是 BC、AD 的中点，M、N分别是 OB、OD 中点．求证：

四边形 MENF 是平行四边形．

3．如图，E，F是四边形的对角线上两点，，，．

求证：（1）；

（2）四边形是平行四边形．

4．如图，四边形 ABCD 中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，E是边 CD 的中点，连接 BE 并延长与 AD 的

延长线交于点 F．

（1）求证：四边形 BDFC 是平行四边形；

（2）若 BC＝BD，求四边形 BDFC 的面积．

5．已知：△ABC 是等边三角形，点 E在直线 AC 上，连接 BE，以 BE 为边作等边三角形 BEF，将线段 CE 绕

点C顺时针旋转 60°，得到线段 CD，连接 AF、AD、ED．

（1）如图 1，当点 E在线段 AC 上时，求证：；

（2）如图 1，当点 E在线段 AC 上时，求证：四边形 ADEF 是平行四边形；

（3）如图 2，当点 E在线段 AC 延长线上时，四边形 ADEF 还是平行四边形吗？如果是，请证明你的结论；

如果不是，请说明理由．

6．如图，分别以的直角边及斜边向外作等边、等边已知

，垂足为，连接 .

求证:；

求证:四边形是平行四边形；

7．在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC 绕点 C顺时针旋转一定的角度 α得到△DEC，点

A、B的对应点分别是 D、E．

（1）当点 E恰好在 AC 上时，如图 1，求∠ADE 的大小；

（2）若 α＝60°时，点 F是边 AC 中点，如图 2，求证：四边形 BEDF 是平行四边形．

8．如图，在四边形中，是上一点，交于点．

（1）求证：；

（2）若，求；

（3）若，求证：四边形是平行四边形．

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9．如图，分别以 Rt △ABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边△ ACD，等边△ ABE.已知∠ABC＝

60°，EF⊥AB，垂足为 F，连接 DF.

(1)证明：△ACB≌△EFB；

(2)求证：四边形 ADFE 是平行四边形．

10．如图，△ABC 为等边三角形，D、F分别为 BC、AB 上的点，且 CD=BF，连接．

（1）求证：△ACD≌△CBF

（2）以 AD 为边作等边三角形△ADE，连接，判断四边形 CDEF 的形状，并说明理由．

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