专题03 借助全等判平行四边形（解析版）--2021-2022学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

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专题 03 借助全等判平行四边形

最基础最核心

1．如图，在中，点，分别在，上，与相交于点，且．

求证：四边形是平行四边形．

【答案】见解析

【分析】

先由证明，得出，再由，即可得出结论．

【详解】

证明：∵四边形是平行四边形，

∴ ，

在和中，，

∴ （）

∴ ，

又∵ ，

∴四边形是平行四边形．

【点睛】

本题主要考查平行四边形的判定，掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．

2．如图，在▱ABCD 中，O是BD 的中点，E、F分别是 BC、AD 的中点，M、N分别是 OB、OD 中点．求证：

四边形 MENF 是平行四边形．

【答案】详见解析

【分析】

证△DNF BME≌△ （SAS），得 FN＝EM，∠DNF＝∠BME，则∠FNM＝∠EMN，证出 FN EM∥，即可得出四边

形MENF 是平行四边形．

【详解】

证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，

∴AD＝BC，AD BC∥，

∴∠FDN＝∠EBM，

∵E、F分别是 BC、AD 的中点，

∴DF＝BE，

∵O是BD 的中点，

∴OD＝OB，

∵M、N分别是 OB、OD 中点，

∴DN＝BM，

在△DNF 和△BME 中，

，

∴△DNF BME≌△ （SAS），

∴FN＝EM，∠DNF＝∠BME，

∴∠FNM＝∠EMN，

∴FN EM∥，

∴四边形 MENF 是平行四边形．

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定和性

质，证明三角形全等是解题的关键．

3．如图，E，F是四边形的对角线上两点，，，．

求证：（1）；

（2）四边形是平行四边形．

【答案】（1）见解析（2）见解析

【分析】

（1）只要证明 CF＝AE，∠DFC＝∠AEB，根据 SAS 即可判定．

（2）只要证明 CD＝AB，CD∥AB 即可．

【详解】

解：（1）证明：∵DF∥EB，

∴∠DFE＝∠BEF，

∵∠DFC＋∠DFE＝180°，∠AEB＋∠BEF＝180°，

∴∠DFC＝∠AEB，

∵AF＝CE，

∴AE＝CF，

在和中，

∴；

（2）∵ ，

∴CD＝AB，∠DCF＝∠BAE，

∴DC∥AB，

∴四边形 ABCD 是平行四边形．

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定等知识，解题的关键是寻找全等的条件，记住全等

三角形的判定方法，平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．

4．如图，四边形 ABCD 中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，E是边 CD 的中点，连接 BE 并延长与 AD

的延长线交于点 F．

（1）求证：四边形 BDFC 是平行四边形；

（2）若 BC＝BD，求四边形 BDFC 的面积．

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