河北省沧州市2022届普通高等学校招生全国统一考试数学模拟测试试题答案
沧州 2022 年普通高等学校招生全国统一考试
数 学 答 案
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1-4 DBCD 5-8 BBCA
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。
9.AC 10.ABD 11.ABD 12.ABD
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13.-32 14.24.8 15. 16. ；
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. 解：
18.解：(1) ，
，即 ，
，
数列 是公比为 2的等比数列.
又 ， ， ，
，
，
，
即.
(2)由(1)，当 n为偶数时，
，
故.
当n为奇数时，
.
当n为偶数时，
.
综上， .
19.解：(1)由题意知 ，
则 ，所以 .
又 ，所以 ，所以 ，
又 ，所以 平面 PAC，
又 平面 ABC，所以平面 平面 ABC.
(2)解法一：因为 E，F分别是 PC，PB 的中点，所以 ，
又 ，所以 .
因为 是边长为 2的等边三角形，所以 .
又 ，所以 平面 AEF.
又 ，所以 平面 AEF，
所以点 B到平面 AEF 的距离 h等于点 C到平面 AEF 的距离 CE，即 .
设直线 AB 与平面 AEF 所成的角为 ，则 ，
即直线 AB 与平面 AEF 所成角的正弦值为 .
解法二：以 C为坐标原点，CA，CB 在直线分别为 x轴，y轴，
过C且垂直于平面 ABC 的直线为 z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
则 ，
所以 .
设平面 AEF 的法向量为 ，则
则 ，取 ，得 .
设直线 AB 与平面 AEF 所成的角为 ，则 ，
所以直线 AB 与平面 AEF 所成角的正弦值为 .
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