专题03 函数的概念与性质 期末常考题型精选（解析版）-2021-2022学年上学期高中数学期末常考题精选（人教A版2019）

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专题 03 函数的概念与性质 期末常考题型精选（基础题）
题型一 函数的概念及其表示
1．下列选项中，
y
可表示为
x
的函数是
(
　　
)
A．
| | 2
3 0
y
x 
B．
2
3
x y
C．
2
lny x
D．
2
2y x
【解答】解：对于
A
：令
，没有
y
的值与之对应，不是一一对应的关系，不符合函数的定义，故
A
错
误，
对于
B
：令
4x
，
8y 
，不是一一对应的关系，不符合函数的定义，故
B
错误，
对于
2
:
x
C y e
，是一一对应的关系，符合函数的定义，故
C
正确
对于
2
: 2D y x
，
2x
时，
2y 
，不是一一对应的关系，不符合函数的定义，故
D
错误，
故选：
C
．
2．下列函数中与函数
2
y x
是同一函数的是
(
　　
)
A．
2
u v
B．
| |y x x
C．
3
x
yx
D．
4
( )y x
【解答】解：
A
．
2
y x
的定义域为
R
，
2
u v
的定义域为
R
，定义域和对应关系都相同，是同一函数；
B
．
2
y x
与
| |y x x
的对应关系不同，不是同一函数；
3
.x
C y x
的定义域为
{ | 0}x x
，定义域不同，不是同一函数；
4
. ( )D y x
的定义域为
{ | 0}x x�
，定义域不同，不是同一函数．
故选：
A
．
3．下列函数与
( ) 1f x x 
是同一个函数的是
(
　　
)
A．
2
( ) 1
x
g x x
 
B．
2
( ) 1g x x 
C．
( ) 1
lnx
g x e 
D．
33 2 2
( ) sin cosg x x x x 
【解答】解：对于
A
，函数
2
( ) 1 1( 0)
x
g x x x
x
 
，与
( ) 1( )f x x x R 
的定义域不同，不是同一个函
数；
对于
B
，函数
2
( ) 1 | | 1( )g x x x x R  
，与
( ) 1( )f x x x R 
的对应关系不同，不是同一个函数；
对于
C
，函数
( ) 1 1( 0)
lnx
g x e x x  
，与
( ) 1( )f x x x R 
的定义域不同，不是同一个函数；
对于
D
，函数
33 2 2
( ) sin cos 1( )g x x x x x x R  
，与
( ) 1( )f x x x R 
的定义域相同，对应关系也相
同，是同一个函数．
故选：
D
．
题型二 函数的定义域及值域
4．若函数
( ) 2sin 1
3
f x x
 
的定义域为
(
　　
)
A．
5
[ 6 , 6 ]( )
2 2
k k k Z
 
 
 
B．
1 5
[ 6 , 6 ]( )
2 2
k k k Z 
C．
5
[ 6 , 6 ]( )
4 4
k k k Z
 
 
 
D．
1 5
[ 6 , 6 ]( )
4 4
k k k Z 
【解答】解：要使函数有意义，则
2sin 1 0
3x
�
，即
1
sin 3 2
x
�
，
即
5
2 2
6 3 6
k x k
 
 
 剟
，
k Z
，得
1 5
6 6
2 2
k x k 剟
，
k Z
，
即函数的定义域为
1 5
[ 6 , 6 ]( )
2 2
k k k Z 
．
故选：
B
．
5．函数
2
6
( ) x x
f x lnx
 
的定义域为 　
(0
，
1) (1
，
3]
　．
【解答】解：要使
( )f x
有意义，则
2
6 0
0
1
x x
x
x
 
�
，解得
0 3x�
，且
1x
，
( )f x
的定义域为：
(0
，
1) (1
，
3]
．
故答案为：
(0
，
1) (1
，
3]
．
6．函数
( ) 2021 ( 1)
x
f x ln x
 
的定义域为　
{ | 1x x
且
2}x
或
(1
，
2) (2
，
)
　．
【解答】解：由题意可得
0
1 0
1 1
x
x
x
 
 
�
，解得
1x
且
，
即该函数的定义域为
{ | 1x x
且
2}x
．
故答案为：
{ | 1x x
且
2}x
或
(1
，
2) (2
，
)
．
7．函数
( ) (1 ) 2f x ln x x  
的定义域为　
[ 2
，
1)
　．
【解答】解：要使函数有意义，则
1 0
2 0
x
x
 
�
，
得
1
2
x
x
�
，即
2 1x �
，即函数的定义域为
[ 2
，
1)
，
故答案为：
[ 2
，
1)
．
8．函数
( 1)
1
ln x
yx
的定义域为　
( 1,1)
　．
【解答】解：要使函数有意义，则
1 0
1 0
x
x
 
 
，得
1
1
x
x
 
，
得
1 1x 
．
即函数的定义域为
( 1,1)
，
故答案为：
( 1,1)
．
9．函数
2
( ) 10 21f x x x 
的定义域为　
[3
，
7]
　．
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