专题03 根与系数的关系（韦达定理）（归纳型专题）-2020-2021学年九年级数学全一册重点题型通关训练（人教版）（解析版）

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专题 根与系数的关系（韦达定理）（归纳型专题）

一、直接运用

【例 】若 ，是一元二次方程  的两根，则 _____，

【答案】

【解析】∵，是一元二次方程  的两根，

∴x

−4

，

．

同步练习 若，是一元二次方程  的两个实数根，则 

【答案】

【解析】∵，是一元二次方程  的两根，

∴；．

则（）．

变式训练 ：设 ，是方程  的两个实数根，则  的值是

【答案】2019

【解析】∵a，是方程  的两个实数根，

∴，，

∴（）（）．

变式训练 ：设 、是方程  的两个实数根，则（）（）的值为

【答案】

【解析】∵a、是方程  的两个实数根，

∴a+b=-1，，

则原式（）．

二、反向运用

【例 】关于 的一元二次方程 （） 的一个根是 ，则另一根为

【答案】

【解析】，



变式训练 ：如果  是关于 的方程（）（） 的一个根，则另一个根是（　　）

．

．

．

．与 有关，不能确定

【答案】

【解析】（）（），

，

设方程的另一个解为 ，

根据题意得 ，解得 ，

∴另一个根是 ．

三、公式变形

常见式子：





【例 】关于 的一元二次方程  的两根 ，，则 的值是

【答案】

【解析】根据题意得 ，，

所以 （）（）（）．

同步练习 ：设，是方程  的两个根，则



的值是

【答案】

【解析】因为 、是方程  的两个根，

所以 ，．





x1+x2

x1x2

＝

−10

−2

＝

同步练习 ：已知 ，是一元二次方程  的两个实数根，则 的值是



【答案】

【解析】根据题意得 ，

所以，（）

变式训练 ：已知关于 的一元二次方程  的两根 ，满足 ＝，求

的值

【解析】∵关于 的一元二次方程  的两根是 、，

∴，，

∴（）（），

∵，

∴（），解得  或，

当 时，方程为 ，此时△=（）＜，不合题意，舍去，

∴m=-2

【例 】已知关于 的一元二次方程  的两个实数根分别为 、，若 ，则



x1x2

x1+x2



【答案】

【解析】，，，







x1x2

x1+x2



x1+x2

x1x2



x1x2

x1+x2



−b



−b







变式训练 ：已知实数 !，"满足 !!，""，且 !"#，则

α2

" 的值为



【答案】

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