专题03 方法篇：求数列前n项的和（重难点突破）解析版 -【课后辅导专用】2022年春季高二数学下学期精品讲义（人教A版2019）

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专题 03 求数列的前 n 项和
一、考情分析
二、考点梳理与题型分析
考点一、公式法
例1、（2022·天津·耀华中学高二期末）等比数列 中， ， ， 成公差不为 0的等差数列， ，
则数列 的前 9项和 （ ）
A．B．387 C．D．297
【答案】B
【解析】
【分析】
先设等比数列 的公比为 ，结合条件可知 ，由等差数列的中项可知 ，利用等比数列的
通项公式进行化简求出 ，最后利用分组求和法，以及等比数列和等差数列的求和公式，即可求出数
列 的前 9项和.
【详解】
解：设等比数列 的公比为 ，
， ， 成公差不为 0的等差数列，则 ， ， 都不相等，
，且 ，
， ，
，即 ，解得： 或 （舍去），
，所以数列 的前 9项和：
.
故选：B.
【变式训练 1-1】、（2022·安徽芜湖·高二期末）数列 满足 ，则数列 的前 n
项和为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
利用等差数列的前 n项和公式得到 ，进而得到 ，利用裂项相消法求和.
【详解】
依题意得： ，
，
，
故选：D．
例2、（2022·山东潍坊·高三期末）已知公差不为 0的等差数列 ， ， ．记
，其中[x]表示不超过 x的最大整数，如[0.7]=0，[1.9]=1．
(1)求数列 的通项公式；
(2)求数列 前 101 项和．
【答案】(1)
(2)192
【解析】
【分析】
（1）利用等差数列的通项公式基本量计算出首项和公差，求出通项公式；（2）解不等式得到
，当 时， ，当 时， ，当 时，
，从而求出前 101 项和.
(1)
设公差为 d， ，又 ，故 ，即 ，所以 ，解
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