专题03 方法篇：求数列前n项的和（重难点突破）（课时训练）原卷版 -【课后辅导专用】2022年春季高二数学下学期精品讲义（人教A版2019）

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专题 03 求数列的前 n 项和
A 组 基础巩固
1．（2022·江苏·高二）已知数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ）
A．B．C．D．
2．（2022·黑龙江·牡丹江市第三高级中学高二期末）已知等差数列 ， ， ，则数列
的前 100 项和（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·天津市静海区瀛海学校高三阶段练习）数列 中， ，其前 项和是 ，则 =
（ ）
A．B．C．D．
4．（2021·江苏·苏州大学附属中学高二阶段练习）已知在前 n项和为 的数列 中， ，
，则 （ ）
A．B．C．D．
5．（2021·全国·高二课时练习）已知数列 的通项公式 ，则数列 的前 5项和 等于（
）
A．B．C．D．
6．（2021·山东·枣庄八中高二阶段练习）若数列 的通项公式是 ，则 （
）
A．45 B．65 C．69 D．
7．（2022·全国·高三专题练习（文））若数列{an}的通项公式为 an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前 n项和为
（ ）
A．2n＋n2－1 B．2n
＋
1＋n2－1
C．2n＋n－2 D．2n
＋
1＋n2－2
8．（2020·广西·南宁三十六中高二阶段练习）数列 的前 项和 ，则 等
于(　　)
A．171 B．21 C．10 D．161
9．（2021·江西·九江一中高二阶段练习（理））在数列 中， ， ，则
（ ）
A．224 B．226 C．482 D．508
10．（2021·黑龙江·勃利县高级中学高三期中（理））“垛积术”是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中
首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、
三角垛等．某仓库中部分货物堆放成如图所示的“茭草垛”：自上而下，第一层 1件，以后每一层比上一
层多 1件，最后一层是 n件． 已知第一层货物单价 1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的 ．
若这堆货物总价是 万元，则 n的值为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
11．（2022·浙江杭州·高二开学考试）在数列{an}中，Sn 为它前 n项和，已知 a2＝1，a3＝6，且数列{an+n}
是等比数列，则 Sn＝__________．
12．（2022·安徽·合肥一中高二期末）已知等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则数列
的前 2021 项和为___________.
13．（2022·山东泰安·高二期末）已知数列 满足 ， ，则数列 的
前n项和 ______．
14．（2022·浙江嘉兴·高二期末）已知数列 的通项公式 ，则其前 项和 ___________.
15．（2022·全国·高三专题练习（理））已知{an}是公差不为零的等差数列，a5＝14，且 a1，a3，a11 成等比
数列，设 bn＝(－1)n
＋
1an，数列{bn}的前 n项的和为 Sn，则 S2 021＝________.
16．（2022·全国·高三专题练习）学数学的人重推理爱质疑，比如唐代诗人卢纶《塞下曲》：“月黑雁飞
高，单于夜遁逃.欲将轻骑逐，大雪满弓刀.”这是一首边塞诗的名篇，讲述了一次边塞的夜间战斗，既刻画
出边塞征战的艰苦，也透露出将士们的胜利豪情.这首诗历代传诵，而无人提出疑问，当代著名数学家华罗
庚以数学家特有的敏感和严密的逻辑思维，发现了此诗的一些疑点，并写诗质疑，诗云：“北方大雪时，
群雁早南归.月黑天高处，怎得见雁飞？”但是，数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640
年提出了以下猜想 是质数，直到 1732 年才被善于计算的大数学家欧拉算出
不是质数.现设 记，则数列 的
前 项和 ___________.
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