专题03 二次函数图像的几何变换-2021-2022学年九年级数学下册高频考点提分精练（苏科版）（解析版）

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专题 03 二次函数图像的几何变换

一．函数图像的翻折与对称（共 9小题）

1．将函数 y＝3（x4﹣）2+3 的图象沿 x轴对折后得到的函数解析式是　 y ＝﹣ 3 （ x 4﹣ ） 2

3﹣ 　；沿

y轴对折后得到的函数解析式是　 y ＝ 3 （ x +4 ） 2

+3 　．

答案详解:∵关于 x轴对称的点的坐标横坐标不变，纵坐标互为相反数，

∴函数 y＝3（x4﹣）2+3 的图象沿 x轴对折，得到的图象的解析式为﹣y＝3（x4﹣）2+3，即 y＝

﹣3（x4﹣）23﹣；

∴函数 y＝3（x4﹣）2+3 的图象沿 y轴对折，得到的图象的解析式为 y＝3（﹣x4﹣）2+3，即故

答案为：y＝﹣3（x4﹣）23﹣；y＝3（x+4）2+3．

2．将二次函数 y＝x2﹣x12﹣在x轴上方的图象沿 x轴翻折到 x轴下方，图象的其余部分不变，得到

一个新图象．若直线 y＝x+m与这个新图象有 3个公共点，则 m的值为　﹣ 13

或﹣ 4 　．

答案详解:如图所示，直线 l、n在图示位置时，直线与新图象有 3个交点，

y＝x2﹣x12﹣，令 y＝0，则 x＝4或﹣3，则点 A（4，0），

∴将点 A的坐标代入 y＝x+m即可解得：m＝﹣4，

∵二次函数在 x轴下方的图象对应的函数表达式为：y＝x2﹣x12﹣，

令y＝x2﹣x12﹣＝x+m，

整理得：x22﹣x12﹣ ﹣m＝0，

△＝4+4（12+m）＝0，解得：m＝﹣13，

故答案为：﹣13 或﹣4．

3．二次函数 y＝﹣3x2+1 的图象如图所示，将其沿 x轴翻折后得到的抛物线的解析式为　 y ＝ 3 x 2

1﹣

．

答案详解:将二次函数 y＝﹣3x2+1 的图象沿 x轴翻折后得到的抛物线的解析式为﹣y＝﹣3x2+1，

整理得：y＝3x21﹣．

故答案为：y＝3x21﹣．

4．抛物线 y

¿1

3¿

4关于 x轴对称的抛物线的解析式为　 y

¿−1

3¿

4 　．

答案详解:∵y

¿1

3¿

4的顶点坐标为（﹣2，4），

∴关于 x轴对称的抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣4），且开口向下，

∴所求抛物线解析式为：y

¿−1

（x+2）24﹣．

故答案为：y

¿−1

（x+2）24﹣．

5．将二次函数 y＝1

2(x+3)2

的图象沿 x轴对折后得到的图象解析式　 y

¿−1

2(x+3)2−¿

答案详解:∵关于 x轴对称的点的坐标横坐标不变，纵坐标互为相反数，

∴将二次函数 y＝1

2(x+3)2

的图象沿 x轴对折后得到的图象解析式为﹣y＝1

2(x+3)2

，即 y

¿−1

2(x+3)2−¿

1．

故答案为：y

¿−1

2(x+3)2−¿

1．

6．将函数 y＝2x2的图象向左平移 3个单位，然后将图象沿着 y轴翻折，则翻折后的图象对应的函

数解析式为　 y ＝ 2 （ 3﹣ x ） 2

　．

答案详解:∵抛物线 y＝2x2向左平移 3个单位的顶点坐标为（﹣3，0），

∴得到新的图象的解析式 y＝2（x+3）2．

∴将图象沿着 y轴翻折，则翻折后的图象对应的函数解析式为 y＝2（3﹣x）2．

故答案为：y＝2（3﹣x）2．

7．将二次函数 y＝﹣2（x1﹣）21﹣的图象先向右平移一个单位，再沿 x轴翻折到第一象限，然后

向右平移一个单位，再沿 y轴翻折到第二象限…以此类推，如果把向右平移一个单位再沿坐标轴

翻折一次记作 1次变换，那么二次函数 y＝﹣2（x1﹣）21﹣的图象经过 2013 次变换后，得到的

图象的函数解析式为　 y ＝ 2 （ x 2﹣ ） 2

+1 　．

答案详解:把y＝﹣2（x1﹣）21﹣的图象先向右平移一个单位，得 y＝﹣2（x2﹣）21﹣，再沿 x

轴翻折到第一象限得﹣y＝﹣2（x2﹣）21﹣，即 y＝2（x2﹣）2+1，即 1次变换后的解析式为 y＝

2（x2﹣）2+1；

把y＝2（x2﹣）2+1 的图象先向右平移一个单位，得 y＝2（x3﹣）2+1，再沿 y轴翻折到第二象

限得 y＝2（﹣x3﹣）2+1，即 y＝2（x+3）2+1，即 2次变换后的解析式为 y＝2（x+3）2+1；

把y＝2（x+3）2+1 的图象先向右平移一个单位，得 y＝2（x+2）2+1，再沿 x轴翻折到第一象限

得﹣y＝2（x+2）2+1，即 y＝﹣2（x+2）21﹣，即 3次变换后的解析式为 y＝﹣2（x+2）21﹣；

把y＝﹣2（x+2）21﹣的图象先向右平移一个单位，得 y＝﹣2（x+1）21﹣，再沿 y轴翻折到第

二象限得 y＝﹣2（﹣x+1）21﹣，即 y＝﹣2（x1﹣）21﹣，即 4次变换后的解析式为 y＝﹣2（x﹣

1）21﹣；

所以变换 4次刚好又回到了原来的位置，

∵2013÷4＝503…1，

∴变换 2013 次实际就相当变换一次，为 y＝2（x2﹣）2+1．

故答案为 y＝2（x2﹣）2+1．

8．在同一平面直角坐标系中，若抛物线 y＝x2+（2m1﹣）x+2m4﹣与y＝﹣x2﹣（3m+n）x+n关于

x轴对称，则符合条件的 m，n的值为（　　）

A．m

¿5

，n

¿−18

B．m＝5，n＝﹣6

C．m＝﹣1，n＝6 D．m＝1，n＝﹣2

答案详解:∵抛物线 y＝x2+（2m1﹣）x+2m4﹣与y＝﹣x2﹣（3m+n）x+n关于 x轴对称，

∴﹣y＝x2+（3m+n）x﹣n，

∴x2+（3m+2n）x﹣n＝x2+（2m1﹣）x+2m4﹣，

∴

{

3m+2n=2m−1

−n=2m−4

，

解得

{

m=5

n=−6

，

故选：B．

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