专题03 第二章 一元二次函数、方程和不等式（填空题（单空20+双空10）典型30题）（解析版）-【期末满分进阶】2021-2022学年高一数学上学期期末满分进阶之路（人教A版2019必修第一册）

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专题 03 第二章 一元二次函数、方程和不等式（填空题（单空 20+双
空 10）典型 30 题）
一、填空题
1．（2021·江苏省镇江中学高一月考）已知 ，则 ___________ .（用“>”或
“<”填空）
【答案】>
【详解】
∵ ，
∴ > .
故答案为：>
2．（2021·上海·高一专题练习）若不等式 的解集是 ，则实数 必须满足_____
__ .
【答案】
a
<-1
【详解】
因为不等式(
a
+1)
x
>
a
+1 的解集是{
x
|
x
<1}，
所以
a
+1<0，则
a
<-1.
故答案为：
a
<-1
3．（2021·天津市海河中学高一期中）已知正数 ， ，则 的最小值为__________．
【答案】8
【详解】
因为 ，
所以 （当且仅当 ，即 ， 时取等号），
故 的最小值为 ，
故答案为：
4．（2021·重庆市涪陵第二中学校高一月考）下列条件中能使 成立的条件是____________
① ； ② ③ ， ④ ，
【答案】①③④
【详解】
要使 成立，只需 即可，此时 ，当且仅当 等号成立，若 ，
则不等式不成立，即只需 同号即可，故选项①③④满足.
故答案为：①③④.
5．（2021·广西·柳州市第三中学高一期中）已知 ，求函数 的最小值是________．
【答案】3
【详解】
解：因为 ，所以 ，
则 ，
当且仅当 ，即 时，取等号，
所以函数 的最小值是 3.
故答案为：3.
6．（2021·安徽·池州市第一中学高一期中）若关于
x
的不等式 在 上恒成立，则实数
的取值范围为___________.
【答案】
【详解】
若 ，原式化为 在 上恒成立；若 ，则 解得 ；
综上所述，实数
a
的取值范围为 .
故答案为：
7．（2021·天津·南开翔宇学校高一期中）不等式 的解集为________.
【答案】
【详解】
原不等式可化为 ，解得
故答案为： .
8．（2021·全国·高一课时练习）若关于 的一元二次不等式 对于一切实数 恒成立，则实
数 的取值范围是______．
【答案】
【详解】
由于关于
x
的一元二次不等式 对于一切实数
x
恒成立，
根据函数 的图象在 轴上方，所以 ，
所以 .
故答案为： .
9．（2021·全国·高一课时练习）已知 、 ，且 ．如果由 可推得 ，那么 满足的
关系式是______．
【答案】
【详解】
因为 ，且 ，
所以 ，
故答案为：
10．（2021·全国·高一单元测试）一般情况下， 不成立，但也有数可以使它成立，如
．使得 成立的一对数 我们称为“相伴数对”，记为 ．若 是“相伴
数对”，则 的值为______．
【答案】
【详解】
由题意，得 ，
解得 ．
故答案为：
11．（2021·天津市西青区杨柳青第一中学高一期中）若 ，且 ，求 的最小值是___
________
【答案】8
【详解】
因为
x
，
y
>0，且 ，
所以 ，
当且仅当 时，即 时，等号成立，所以 的最小值为 .
故答案为： .
12．（2021·全国·高一课时练习）已知正数 是关于 的方程 的两根，则
专题03 第二章 一元二次函数、方程和不等式（填空题（单空20+双空10）典型30题）（解析版）-【期末满分进阶】2021-2022学年高一数学上学期期末满分进阶之路（人教A版2019必修第一册）.docx

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