专题03 不等式-2021-2022学年高一数学上学期期末考试好题汇编（人教A版2019）（解析版）

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专题 03 不等式
一、单选题
1．（2020·广东惠州·高一期末）不等式 的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】
先因式分解，再解一元二次不等式即可.
【详解】
解：∵ ，∴ ，
解得 .用集合表示为 .
故选：A.
【点睛】
本题考查一元二次不等式的解法，是基础题.
2．（2020·浙江杭州·高一期末）若不等式 的解集是 ，则 的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
分析可知关于 的二次方程 的两根分别为 、 ，利用韦达定理可求得实数 、 的值，
即可得解.
【详解】
由题意可知，关于 的二次方程 的两根分别为 、 ，且有 ，
由韦达定理可得 ，解得 ，因此， .
故选：B.
3．（2021·云南砚山·高一期末）已知不等式 的解集为 则 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
利用判别式小于等于零列不等式求解即可.
【详解】
因为不等式 的解集为
所以 ，
解得 ，
所以 的取值范围是 ，
故选：A.
二、多选题
4．（2021·广东深圳·高一期末）已知 a>b>0，c>d>0，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A．a+c>b+dB．a-c>b-dC．ac>bd D．
【答案】ACD
【分析】
根据不等式的性质依次判断即可.
【详解】
对A，若 a>b>0，c>d>0，则 a+c>b+d，故 A正确；
对B，若 a>b>0，c>d>0，如 ，则 ，故 B错误；
对C，若 a>b>0，c>d>0，则 ac>bd，故 C正确；
对D，若 a>b>0，c>d>0，则 ，则 ，故 D正确.
故选：ACD.
三、填空题
5．（2019·广东梅州·高一期末）不等式 的解集是_______.
【答案】
【分析】
且 ，然后解一元二次不等式可得解集．
【详解】
解： ，
∴ 且 ，
或 ，
不等式的解集为 ，
故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查分式不等式的解法，关键是将分式不等式转化为其等价形式，属于基础题．
6．（2021·宁夏·青铜峡市高级中学高一期末）函数 的最小值是__________
【答案】3
【分析】
直接利用基本不等式求解即可
【详解】
解：因为 ，
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