专题2.14 等或不等解存在，转化值域可实现-玩转压轴题,突破140分之高三数学解答题高端精品（2019版）（解析版）

3.0 envi 2025-05-06 8 4 2.07MB 31 页 3知币
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【 题型综述 】
导数研究方程的根或不等式的解集
利用导数探讨方程
f(x)−g(m)=0
解的存在性，通常可将方程转化为
f(x)=g(m)
，通过
确认函数
f(x)
或
g(m)
的值域，从而确定参数或变量的范围；
类似的，对于不等式
f(x)−g(m)≥0(≤0)
，也可仿效此法．
[ 来源 :Zxxk.Com]
【典例指引】
例1．已知函数 ．
（1）若关于 的方程 在 上有解，求实数 的最大值；
（2）是否存在 ，使得 成立？若存在，求出 ，若不存在，说明理由；
【思路引导】
（1）方程在 上有解，等价于 有解，只需求 的最大值即可；（2）假
设存在 ，可推导出矛盾，即可证明不存在．[来源:学。科。网 Z。X。X。K]
例2．已知函数 的最大值为 ， 的图象关于 轴对称．
(Ⅰ)求实数 的值；[来源:Z*xx*k .Com]
(Ⅱ)设 ，是否存在区间 ，使得函数 在区间 上的值域为
？若存在，求实数 的取值范围；若不存在，请说明理由．
【思路引导】
(Ⅰ) 由题意得 ，可得 在 上单调递增，在 上单调递减，可得
的最大值为 ，可得 。由 的图象关于 轴对称，可得 。 (Ⅱ)
由题知 ，则 ，从而可得 在 上递增。假设存在区间
，使得函数 在 上的值域是 ，则
，将问题转化为关于 的方程 在区间
上是否存在两个不相等实根的问题，即 在区间 上是否存在两个不相等实
根，令 ， ，可得 在区间 上单调递增，不存在两个不等实根。
问题转化为关于 的方程 在区间 上是否存在两个不相等实根，
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