河北省保定市博野中学2021-2022学年高二上学期期中考试 数学试题 含答案

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博野中学 2021-2022 学年高二第一学期期中考试数学试题
一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40.0 分）
1. 设p：-1≤x<2，q：x<a，若 q是p的必要条件，则 a的取值范围是（ ）
A. a≤-1 B. a≤-1 或a≥2 C. a≥2 D. -1≤a<2
【答案】C
2. 在平行六面体 中，M为AC 和BD 交点 ，若 ， ，则
（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
3. 已知向量 ， ，且 ，则 x的值为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】C
4. 已知向量 ， ， ，且 ，则 λ等于（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
【答案】C
5. 已知椭圆 C： 的左右焦点为 F1,F2离心率为 ，过 F2的直线 l交C与A,B 两点，
若△AF1B的周长为 ，则 C的方程为
A. B. C. D.
【答案】A
6. 正三棱锥 的侧面都是直角三角形， ， 分别是 ， 的中点，则 与平面 所成
角的正弦为（ ）
的
A. B. C. D.
【答案】C
7. 若点 O和点 F分别为椭圆 的中心和左焦点，点 P为椭圆上点的任意一点，则 的最大
值为
A. 2 B. 3 C. 6 D. 8
【答案】C
8. 已知 F为抛物线 C：y2=4x的焦点，过 F作两条互相垂直的直线 l1，l2，直线 l1与C交于 A、B两点，直线
l2与C交于 D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为
A. 16 B. 14 C. 12 D. 10
【答案】A
二、不定项选择题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，全选对的得 5分，有选错的得
0分，选对但选不全的得 3分）
9. 已知椭圆 的离心率 ，则 m的值为（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】AD
10. 下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（ ）
A. ；q：方程 的曲线是椭圆．
B. ；q：对 不等式 恒成立．
C. 已知直线 ，直线 ，p： ；q：
D. 已知空间向量 ， ， ；q：向量 与 的夹角是 ．
【答案】AB
11. 已知 分别是双曲线 的左右焦点，点 是双曲线上异于双曲线顶点的一点，且向量
，则下列结论正确的是（ ）
A. 双曲线 的渐近线方程为 B. 以 为直径的圆的方程为
C. 到双曲线的一条渐近线的距离为 1D. 的面积为 1
【答案】ACD
12. 已知椭圆 的左､右焦点分别为 ， ，离心率为 ，椭圆 的上顶点为
，且 ，双曲线 和椭圆 有相同焦点，且双曲线 的离心率为 ， 为曲线 与
的一个公共点.若 ，则下列各项正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】BD
三、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20.0 分）
13. 若命题“ x∈R，x2+ax+1<0”是真命题，则实数 a的取值范围是____________.
【答案】a∈(－∞，－2)∪(2，＋∞)
14. 已知：如图，在 的二面角的棱上有 两点，直线 分别在这个二面用的两个半平面内，
且都垂直 ，已知 ，则 __________．
【答案】
15. 在平面直角坐标系 中，已知点 为双曲线 左顶点，点 和点 在双曲线的右支上，
的
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