海南省天一2021届高三三模数学试题答案及评分细则

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天一大联考
2020—2021 学年海南省高三年级第三次模拟考试
数学·参考答案及评分细则
一、单项选择题
1．B 2．D 3．A 4．D
5．B 6．A 7．C 8．A
二、多项选择题
9．AC 10．ABD 11．AD 12．BD
三、填空题
13．
87%
14．1；2
15．
32
2+
16．
5
四、解答题
17．解：选择条件①：
11bc+=
．
由条件可得
4
cos Ab
=
，
11cb= −
， （2分）
由余弦定理得
222
cos 2
cb
Ab
a
c
+−
=
， （4分）
即
22
4 (11 ) 49
2 (11 )
bb
b bb
+−−
=−
， （6分）
化简得
27 80
bb− −=
，解得
（
1b= −
舍 去 ）， （8分）
（只有解得
不扣分，但解出
1b= −
没有舍去扣 1分）
从而
11 3cb= −=
． （10 分）
选择条件②：
1
cos 7
B=
．
因为
πABC++=
， （1分）
所以
sin sin( ) sin cos cos sinC AB A B A B= += +
， （3分）
再根据正弦定理有
cos cosc a Bb A= +
， （5分）
所以
1
7 45
7
c=×+=
， （6分）
由余弦定理得
2 22
2 cosa b c bc A=+−
，即
2
49 25 40b=+−
，（8分）
所以
8
b=
． （10 分）
选择条件③：
sin 3sinCB=
．
根据正弦定理可得
3cb
=
， （2分）
根据三角形的性质
cb a−<
，即
2ba<
，即
7
2
b<
． （5分）
由
cos 4bA
=
得
48
cos 7
Ab
= >
，显然不成立． （8分）
所以
ABC△
不存在． （10 分）
18．解：（Ⅰ）设
{}
n
a
的公差为
d
．
由已知得
53
26daa = =−
，所以
3d=
． （2分）
23 1
3 112aaad+=+=
，得
1
1a=
， （3分）
因此
1( 1) 3 2
n
aandn=+− = −
． （5分）
（Ⅱ）设
{}
n
b
的公比为
q
．
由条件知
22
4ba= =
，
36
16ba= =
， （6分）
所以
4q
=
，
1
1
b=
，所以
1
4n
n
b−
=
． （8分）
所以
7
12 7
41
5461
41
bb b −
+++= =
−
， （10 分）
令
3 2 5461n−=
，得
1821n=
， （11 分）
所以
{}
n
b
的前 7项之和与数列
{}
n
a
的第 1821 项相等． （12 分）
（没有设公差
d
或公比
q
，整体扣1分，不重复扣）
19．解：（Ⅰ）因为
X
服从正态分布
2
(63,13 )N
，
所以
1
( 76) ( 63 13) 0.6827 0.15865
2
PX PX −
≥ = ≥+ = =
， （3分，每 步 1分）
因此进入面试的人数为
0.15865100 50 19× ≈
． （5分，算式和结果各 1分）
（Ⅱ）由题可知，
Y
的可能取值为 0，2，4，6，8，10， （6分）
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