海南省嘉积中学2022-2023学年高三上学期第一次月考 数学试题答案

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参考答案：
1．B【分析】题图中阴影部分表示集合 ，即可求
【详解】题图中阴影部分表示集合 .
故选：B
2．C【分析】判断函数 的奇偶性，再计算 ，由图象知函数 为过原
点的奇函数，利用奇函数定义判断选项即可.
【详解】 ，
是偶函数，且 .
， ，
是奇函数且 ，
由图象知函数 是奇函数且 ，
对于 A， ， ， ，函数不是奇函数，故错误；
对于 B， ， 无意义，函数不过原点，故错误；
对于 C， ， ， ，函数是奇函数，故正确；
对于 D： ， 无意义，图象不过原点，故错误.
故选：C
3．A【分析】根据圆心距以及圆的半径确定正确选项.
【详解】圆 ： 的圆心为 ，半径为 .
圆 ： 的圆心为 ，半径为 .
， ，
所以两圆相交.
故选：A
4．A【分析】根据 的单调性可得 ，再由 的符号，判断 a，b，c的大小.
【详解】由 ，而 为增函数，
所以 ，而 ，故 .
故选：A
5．B【分析】利用赋值法求二次项系数和，令 求出 ，再令 即可求解.
【详解】由题意可知，令 ，得 ，
令 ，得 ，
所以 .
故选：B.
6．D【分析】根据抛物线的定义及三角形平行线分线线段成比例定理即可求解.
【详解】由题意可知，过点 作 交于点 ，直线 交 轴于点 ,如图所示
由 ，得 ，即 .
在 中， ，
由 ，得 ，即 ，所以 ,即,
所以 ,
由抛物线的定义知， .
故选：D.
7．B【分析】先表示出 ，再用二倍角公式进行化简即可求解.
【详解】因为 ， ，
所以 .
故选：B
8．C【分析】设 ，取 中点为 N，设 ，求出 即得解.
【详解】解：设 ，取 中点为 N，由题意知，球心 O在直线 上，
由 可得 ，
设 ，则 ，
解得 ，故 ，
所以外接球的表面积 .
故选：C
9．BD【分析】A、C应用特殊值法判断；B、D根据纯虚数定义判断即可.
【详解】A：若 ， ，则 ，错误；
B：由 ，则 ，故 是纯虚数，正确；
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