贵州省黔东南州凯里市第一中学2022-2023学年高二上学期期中 数学试题答案

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第1页
凯里一中 2022－2023 学年度第一学期半期考试
高二数学参考答案
一、单项选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
B
A
D
B
B
C
C
A
解析：
1．B .解：
 {0 2}A x
，
A B x x  { | 0 2}
．
2．A.解：
 
 
 
2
2
2 i (2 i)(1 i) 2 2i i i 3 i
1 i (1 i)(1 i) 2 2
1 i
z
，其在复平面内对应的点
3 1
( )
2 2
，
在第一象限．
3．D. 解：甲同学的体温的极差为
36.6 36.1 0.5 C
， 故 A选项正确；
甲同学的体温从低到高依次为
，
，
36.3 C
，
36.3 C
，
36.3 C
，
36.5 C
，
36.6 C
，故众数为
36.3 C
，故 B选项正确；
乙同学的体温中位数为
36.4 C
，而平均数也是
36.4 C
，故 C选项正确；
乙同学体温的第
60
百分位数为
36.5 C
，故 D错误.
4．B. 解：点
(2, 1)A
关于
y x
的对称点
'( 1, 2)A
在反射光线所在的直线上，再根据点
(3,1)B
也在反射光线所在的直线上，所以反射光线所在直线的斜率
2 1 1
1 3 4
k
 
 
，则反
射光线的一个方向向量为
(4, 1)
．
5．B. 解：由图知：
2A
且
3 11 3
4 12 6 4
T
 
 
，则
T
2
 
，
则
( ) 2sin(2 )f x x
 
，由
( ) 2sin( ) 2
6 3
f
 
，则
2
3 2 k
 
 
 
，
k Z
，
所以
2
6k
 
 
，
k Z
，又
| | 2
，故
6
，
综上，
( ) 2sin(2 )
6
f x x
 
，所以
1
( ) ( ) 2sin( )
6 4 3 4
x
g x f x
 
 
 
 
 
.
6．C. 解：由
1 2
l l
的充要条件是
| | 2
 
 
，故
1 2
l l
是
2
 
 
的必要不充分条件.
第2页
7．C. 解：因为
( )f x
是
R
上的偶函数，所以
( ) ( )f x f x 
，
又
( )f x
的图象关于点
(1, 0)
对称，则
( ) (2 )f x f x 
，
所以
( ) (2 )f x f x  
，则
( ) ( 2)f x f x 
，得
(4 ) (2 ) ( )f x f x f x   
，
即
( 4) ( )f x f x 
，所以
( )f x
是周期函数，且周期
4T
，
由
 
0,1x
时 ，
( ) 2 2x
f x  
， 则
(4) (0) 1f f 
，
(1) 0f
，
(2) (0) 0f f 
，
(3) ( 3) (1) 0f f f  
，则
(1) (2) (3) (4) 0f f f f  
，
则
(1) (2) (2023) (1) (2) (3) 505 0 1f f f f f f   
．
8．A. 解：易知平面
1 1 //A BC
平面
1
D AC
，要使
1//C P
平面
1
D AC
，则
1
C P
平面
1 1
A BC
，
又因为
P
平面
1 1
ABB A
，所以
P
平面
1 1
ABB A
平面
1 1
A BC
，即
P
1
A B
.
由
1 1
A BC
为等腰三角形，
1 1 1 13A C C B 
，当
P
为
1
A B
中点时，此时
1
| |C P
取最小值.
此时
DB
的中点就是三棱锥
D ABP
的外接球的球心，外接球的半径
1 13
| |
2 2
R BD 
，
即外接球的表面积为
2
4 13S R
 
 
.
二、多项选择题
题号
9
10
11
12
选项
AC
BC
BCD
ABC
解析：
9．AC. 解：由
1 1
AC AB BC CC a b c  
  
 
，故 A正确；由
M
为
1 1
A C
中点，
所以
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2
BM BA BC BA AD AA AB AA AD a b c   
       
，
故B错误；由
BD AD AB 
 
=
b a
 
，
所以
1( ) 1 1 cos 60 1 1 cos 60 0AA BD c b a c b c a    
 
   
，故 C正确；
由
2
1
| | ( ) 6   AC a b c
 
，故 D错误.
10．BC. 解： 函数
( )f x
的图象如图，不妨设
1 2 3
x x x 
，因为
1 2 3
( ) ( ) ( )f x f x f x 
所以
1 2 4x x  
且
3
1 4x 
即
1 2 3 3, 0x x x  
，故 B,C 正确.
第3页
11．BCD. 解：易知
'
PD
与
MN
为异面直线，所以
', , ,D P M N
不可能四点共面，故 A错误；
由
/ /PN AC
,而
AC BD
，所以
PN BD
，故
B
正确；
由
'/ /PD BN
，
BN
平面
BNM
，
'
PD
平面
BNM
，所以
'/ /PD
平面
BNM
，故 C正
确；由
'/ /PD
平面
BNM
，所以
' '
1 1 1
1 1 2
3 2 3
P BMN D BMN B D MN
V V V
 
  
,故D正
确.
12．ABC. 解：设
( , )P x y
，由
| | 2
| |
PA
PB
得
2 2
2 2
( 4) ( 3) 2
( 2) ( 3)
x y
x y
 
 
化简整理得：
2 2
( 4) ( 3) 16x y   
.故A正确；设
( , )D x y
，则
cos
sin
x
y
消去
得
2 2 1x y 
.
故B正确；当
3
2
时，
(0, 1)D
，直线
AD
的方程为：
1 0x y  
．
因为
| | 4
sin | | | |
CE
CQE CQ CQ
 
，要使
EQF
最大，只需
| |CQ
最小.
所以
min
| 4 3 1|
| | 4 2
2
CQ  
 
，所以
max
2
(sin ) 2
CQE 
，即
max
( ) 4
EQC
 
．
所以
EQF
的最大值为
2
，故 C正确；
因为
 
2 2
| | (cos 4) (sin 3) 26 (8cos 6sin ) 4,6CD
 
 
,若两圆内切有
| | 4 1 3CD  
，故不存在
使得
| | 3CD
，故 D错误．
三、填空题
题号
13
14
15
16
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