2023届高考数学一轮复习收官卷（三）（新高考Ⅰ专用）（解析版）

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2023 届高考数学一轮复习收官卷（三）（新高考版）
一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．）
1．（2022·广东肇庆·高三阶段练习）同时满足以下三个条件的一个复数是（）
①复数在复平面内对应的点位于第三象限；②复数的模为 5；③复数的实部大于虚部.
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】∵复数在复平面内对应的点位于第三象限，∴实部、虚部都小于 0，故排除 A选项；
∵复数的模为 5，而 ，故排除 B选项；
∵复数的实部大于虚部，又-3>-4，∴C选项正确，
故选:C.
2．（2022·江苏南京·高一阶段练习）已知集合 ， ， ，
则 中元素个数为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【详解】 ， ，0， ，
， ， ， ， ，
， ．
故选：A
3．（2022·全国·高一课时练习）在平面 内和这个平面的斜线 垂直的直线（）
A．只有一条 B．可能一条也没有 C．可能有一条也可能有两条 D．有无数多条
【答案】D
【详解】因为一条线垂直于另一条线，则垂直于另一条线的平行线，即 ，
而在平面 内过斜线 的斜足必然可作出一条线 ，使其垂直于 ，即 ，
又在平面 内显然可作无数多条直线 ，使得 ，故 ，
因此与 垂直的直线有无数多条.
故选：D.
4．（2022·广东珠海·高三阶段练习）《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小
正方形拼成的一个大正方形，如图所示，直角三角形中最小的一个角为 ，且小正方形与大
正方形的面积之比为 ，则 （）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】设大正方形的边长为 a，则小正方形的边长为 ，
故 ，故 ，即
，解得 或 .
因为 ，则 ，故 .
故选：A
5．（2022·江苏南通·高三期中）过双曲线 的右顶点作 轴的垂线与两渐近线交于两点，这两个
点与双曲线的左焦点恰好是一个正三角形的三顶点，则双曲线的离心率为（）
A．B．2 C．D．4
【答案】B
【详解】解：双曲线 的渐近线为 ，令 ，解得 ，
不妨取 ， ，左焦点为 ，
又 为正三角形，
∴ ，即 ，即 ，所以 ，∴ ；
故选：B．
6．（2022·河南·安阳一中高三阶段练习（文））如图是某市连续 16 日的空气质量指数趋势统计图，空气
质量指数（AQI）小于 100 表示空气质量优良，空气质量指数大于 200 表示空气重度污染，则下列说法不正
确的是（）
A．这 16 日空气重度污染的频率为 0.5
B．该市出现过连续 4天空气重度污染
C．这 16 日的空气质量指数的中位数为 203
D．这 16 日的空气质量指数的平均值大于 200
【答案】D
【详解】解：这 16 日空气重度污染的频率为 ，故 A中说法正确；
12 日，13 日，14 日，15 日连续 4天空气重度污染，故 B中说法正确：
中位数为 ，故 C中说法正确；
.故D中说法不正确．
故选：D
7．（2022·贵州·贵阳一中高三阶段练习（理））油纸伞是中国传统工艺品，至今已有 1000 多年的历史，
为宣传和推广这一传统工艺，北京市文化宫开展油纸伞文化艺术节.活动中，某油纸伞撑开后摆放在户外展
览场地上，如图所示，该伞伞沿是一个半径为2的圆，圆心到伞柄底端距离为 2，当阳光与地面夹角为 60°
时，在地面形成了一个椭圆形影子，且伞柄底端正好位于该椭圆的长轴上，若该椭圆的离心率为 ，则
（）
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