贵州省六盘水市第二中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题（解析版）

3.0 envi 2024-09-26 4 4 794.25KB 17 页 3知币
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六盘水市第二中学 2022～2023 学年度高二（上）9月月考
数学试卷
2022.9
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分 150 分，考试时间 120 分钟．
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅
笔花答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水
签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在
试题卷、草稿纸上作答无效．
3．本卷命题范围：人教 A版必修第一册，必修第二册．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设O为原点，向量 ， 对应的复数分别为 2＋3i，－3－2i，那么向量 对应的复
数为（　　）
A. －1＋i B. 1－i
C. －5－5i D. 5＋5i
【答案】D
【解析】
【分析】根据复数的几何意义即可求解.
【详解】因为由已知 ＝（2，3）， ＝（－3，－2），所以 ，
所以 对应的复数为 5＋5i；
故选：D.
2. 已知集合 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据补集概念求出 ，再由交集定义即可求出.
【详解】因为 ，所以 ，
所以 .
故选：B.
3. 若x是实数，则下列事件是不可能事件的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】结合对不可能事件的理解，可知只要存在实数 x满足式子，就不属于不可能事件，
故对错误选项使用特殊值法即可，对正确选项则需要证明.
【详解】结合对不可能事件的理解，可知只要存在实数 x满足式子，就不属于不可能事件，
则
对于 A，令 ，则 ，故选项 A不是不可能事件，故 A错误；
对于 B，由于 ，故不存在实数 x使得 ，即选项 B
是不可能事件，故 B正确；
对于 C，令 ，则 ，故选项 C不
是
不可能事件，故
C错误；
对于 D，令 ，则 ，即 ，故选项 D不是不可
能事件，故 D错误；
故选：B.
4. 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据诱导公式以及倍角公式求解即可.
【详解】原式 .
故选：A
5. 掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷 1000 次，那么第 100 次出现正面向上的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据正面向上的概率为不因抛掷的次数而变化即可得结果.
【详解】投掷一枚均匀的硬币正面向上的概率为 ，
它不因抛掷的次数而变化，因此抛掷一次正面向上的概率为 ，
抛掷第 100 次正面向上的概率还是 ．
故选：A.
6. 已知样本 6，7，8，m，n的平均数是 7，标准差是 ，则 等于（ ）
A. 108 B. 100 C. 106 D. 105
【答案】C
【解析】
【分析】根据平均数以及方差的计算公式即可求解.
【详解】根据平均数及方差公式，可得 ，即 ，
∵标准差是 ，∴方差为 2．∴
，
即 ， ，则 ．
故选：C
7. 一艘轮船沿北偏东 28°方向，以 18 海里/时的速度沿直线航行，一座灯塔原米在轮船的南
偏东 32°方向上，经过 10 分钟的航行，此时轮船与灯塔的距离为 海里，则灯塔与轮船
原来的距离为（ ）
A. 2 海里 B. 3 海里 C. 4 海里 D. 5 海里
【答案】A
【解析】
【分析】如图，设 A为轮船原来的位置，B为轮船 10 分钟后的位置，C为灯塔的位置，然
后在 中利用余弦定理求解即可.
【详解】如图，设 A为轮船原来的位置，B为轮船 10 分钟后的位置，C为灯塔的位置，
由题意知 ， ， ．
由余弦定理得 ，
所以 ，化简得 ，
解得 或 （舍去），
所以灯塔与轮船原来的距离为 2海里，
故选：A
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