贵州省贵阳市第一中学2023届高三上学期高考适应性月考卷（一）数学（理）试题答案

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 1 

 1



5  2 

 

贵阳第一中学 2023 届高考适应性月考卷（一）

理科数学参考答案

一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）

题号

答案

【解析】

1．因为 M  {x | x  2n，n  Z} ，N  {x | x  2n  1，n  Z} ，P  {x | x  4n，n  Z} ，所以 P M，

则 P  M  P ，故选 B．

2．化简复数

 (2  ai)i  2i  a ，因为“等部复数”的实部和虚部相等，复数

为“等部复数”，

所以a  2 ，所以 a  2 ，则 z  2  2i ， z  2  2i ，故选 D．

3．由题意，随机数中满足两只豚鼠被感染的有 192 ，271，932 ，812，393， 127，共 6 个，

故三只豚鼠中恰有两只被感染的概率为 0.3，故选 B．

        

2    

4．因为| a |  4 ， | b |  2 ， a  (a  b)  20 ，所以 a  (a  b)  a  a  b  | a |2 a  b  20 ，所以

    

a 4 1

b

a  b  4 ，设向量 a 与b 的夹角为



，则cos





以



 2π ，故选 C．



| a |  | b |

  

4  2 2 ，因为



[0，π] ，所

5．



x2 1 5展开式的通项为Tk

 Ck x2(5k )

xk  Ck

x103k ，令10  3k  1 ，解得 k  3 ，

2x k 1 5  2 5  2 

     

1 3

所以二项式展开式中，x 的系数为C3

  5 ，故选 C．

6. 因为 a  c cos B ，由正弦定理可得， sin A  sin C cos B ，即 sin(B  C)  sin C cos B ，所以

sin B cos C  sin C cos B  sin C cos B ，所以sin B cos C  0 ．因为0  A  π ， 0  B  π ，所

以sin B  0 ， cos C  0 ，则C  π ， △ABC 为直角三角形，但△ABC 为直角三角形时不一

定是C  π ，所以 a  c cos B 是△ABC 为直角三角形的充分不必要条件，故选 A．



7. 由图象对称性可知： f (x) 应为偶函数，对于 B，∵ f (x) cos 3x

4x  4 x  f (x) ，∴ f (x) 为奇

函数，B 错误；对于 D，∵ f (x)  sin 3x sin 3x  f (x) ，∴ f (x) 为奇函数，

| 4 x  4x | | 4x  4 x |

D 错误；由图象可知：当 x 从正方向无限接近 0 时， f (x)  0 ；对于 A，当 x 从正方向无

限接近 0 时， sin 3x  0 ， 4 x  4x  0 ， f (x)  0 ，A 错误，故选 C．

8. △ABC 是边长为 6 的等边三角形，点 D，E 分别在边 AC，BC 上，

且 DE  BC 则以 C 为原点，CB 所在的直线为 x 轴，平面内过 C 垂直

于 CB 的直线为 y 轴，如图 1 所示，则C(0，0) ，A(3，3 3) ，B(6，0) ．因

图 1

为点 D，E 分别在边 AC，BC 上，且 DE  BC ．设 E(m，0) 且0  m≤3 ，则 D(m，3m) ，

 

所以 DA  DE  (3  m，3

 

 3m)  (0， 27 3m)  3m2  9m  3

m 



3 2



 27

，故当 m  3

时， DA  DE 的最小值为 ，故选 D．

9. 取 AB 的中点 F，连接 EF，如图 2，因为 E 为 BC 的中点，所以点E，

F 关于平面 BDD1B1 对称，所以 PE  PC1  PF  PC1 ，最小值为

FC1  6 ，故选 A．

图 2

10 ．将函数 f (x) 左移一个单位，得 g(x)  f (x  1)  ln 2  x  (x2  1) sin x  2x  2  a ，

2  x

x [1，1] ，则 g(x)  g(x)  4  2a ，所以函数 g(x) 关于(0，2  a) 对称，故最大值与最

小值也关于(0，2  a) 对称，其和为 8，则a  2 ，故选 B．

11．因伞柄底端正好位于该椭圆的长轴上，由图可知，椭圆的短半轴长b  2 ，在△ABC 中，

由正弦定理得 2a4，解得 a   6，则

sin(60 45) sin 603

 2

 b 22

e2  1    1     3



5 ，故选 B．

 a   6 

3 

 

12 ．设 f (x)  kex ，则 f (x) 满足 f (x)  f (x) ，而 f (0)  2 ，∴ k  2 ，∴ f (x)  2ex ，

∴ g(x)  2ex  ln(2ex )3  2ex  3(x  ln 2) ，∴ g(0)  2  3ln 2  0 ， g(1)  2e  3  3ln 2  0 .

易知 g(2)  0 ， g(3)  0 ， g(4)  0 ，即 g(x) 在(0，1) 上存在零点，故选 A．

22  42  42

r 2  O O2



二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）

题号

答案

21π

②③④

【解析】

 y  x3，

13 ．由 3x  0，x  1，

解得或所以阴影部分的面积为 S 

1 3 xdx  1 x3dx 

 y x， y  0 

y  1，



x≥0， 

3 x 3 |1  1 x4 |1  3  1  1 ，正方形的面积为 1，所以质点落在非阴影部分区域的概率为

40404 4 2

1  1  1 ．

2 2

14. 分别将隶书、草书、楷书当作整体，排法总数为A3  6 ，隶书内部顺序A2  2 ，草书内

3 2

部顺序 A3  6 ，故方法总数为A3A2 A3  72 种．

15. 如图 3，易得 AD  BC ，则 AB



3 2 3

 3 ，

设△BCD 外接圆圆心为O1 ，外接圆半径为 r，三

棱锥 A  BCD 外接球球心为 O，外接球半径为 R，

连接 OD，OA， OO1 ， O1D ，由BDC  120 ，易得 BC 3BD  2

图 3

，由正弦定理得

2r 2 3

sin120 4 ，解得 r  2 ， AD  DB ， AD  DC ．又 DB  DC  D ，DB， DC  平

面 BCD ，则 AD  平面 BCD ，又 OO1  平面 BCD ，则 AD∥OO1 ．又 OA  OD ，则

OO  1 AD 5 ，则 R   21 ，则三棱锥 A  BCD 的外接球的表面积为

12 2 2

4πR2  21π .

16. 对于①，易得函数的定义域为 R，若 a  b ，则 f (x)  a(ex  e x )  a(e x  ex )  f (x) ，函

数 f (x) 为偶函数；若函数 f (x) 为偶函数，则有 f (x)  aex  be x  f (x)  ae x  bex ，则

(a  b)ex  (a  b)e x 对一切 x  R 都成立，则 a  b ，即 a  b 是函数 f (x) 为偶函数的充要

条件，①不正确；对于②，易得函数定义域为 R，若 a  b  0 ，则 f (x)  a(ex  e x ) 

a(e x  ex )   f (x) ，函数 f (x) 为奇函数；若函数 f (x) 为奇函数，则有 f (x)  aex 

22  ( 5)2

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