贵州省贵阳市2018届高三上学期期末监测考试数学（文）
贵州省贵阳市 2018 届高三上学期期末考试数学（文）试卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.
1、设集合
A
＝{
x
|－1＜
x
＜2}，集合
B
＝{
x
|
y
＝}，则
A
∩
B
＝( )
A．(－1，1] B．(－5，2)
C．(－3，2) D．(－3，3)
2、复数 z 满足 i(z＋1)＝1，则复数 z 为 ( )
A．1＋i B．1－i
C．－1－i D．－1＋i
3、如图是我市去年 10 月份某天 6 时至 20 时温度变化折线图。下列说法错误的是( )
A．这天温度的极差是 8℃
B．这天温度的中位数在 13℃附近
C．这天温度的无明显变化是早上 6 时至早上 8 时
D．这天温度变化率绝对值最大的是上午 11 时至中午 13 时
4、已知向量
a
＝(1，2)，
b
＝(
m
，－1)，若
a
//(
a
＋
b
)，则实数
m
＝ ( )
A． B．－
C．3 D．－3
5、已知函数
f
(
x
)是定义在
R
上的奇函数，当
x
≥0 时，
f
(
x
)＝log2(2＋
x
)－1，则
f
(－6)＝
( )
A．2 B．4
C．－2 D．－4
6、sin15°＋cos15°＝ ( )
A． B．－
C． D．－
7、函数
f
(
x
)＝
A
sin(
ωx
＋
φ
) (
ω
＞0，|
φ
|＜)的
部分图象如图所示，则
φ
的值为( )
A．－ B．
C．－ D．
8、已知函数
f
(
x
)＝，则下列结论正确的是 ( )
A．函数
f
(
x
)的图像关于点(1，0)对称
B．函数
f
(
x
)在(－∞，1)上是增函数
C．函数
f
(
x
)的图像上关于直线
x
＝1 对称
D．函数
f
(
x
)的图像至少存在两点
A
、
B
，使得直线
AB
//
x
轴
9、经过三点
A
(－1，0)，
B
(3，0)，
C
(1，2)的圆的面积是 ( )
A．π B．2π
C．3π D．4π
10、我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：
“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，
大小和尚各几丁？”如图所示的程序框图反映了此题的一个求解算法，
则输出的
n
的值为 ( )
A．20 B．25
C．30 D．35
11、某个几何体在边长为 1 的正方形网格中的三视图
如图中粗线所示，它的顶点都在球
O
的球面上，
则球
O
的表面积为 ( )
A．15π B．16π
C．17π D．18π
12、过双曲线
C
：－＝1(
a
>0，
b
>0)的右焦点
F
作圆
x
2＋
y
2＝
a
2的切线
FM
，切点为
M
，交
y
轴于点
P
，若
PM
＝2
MF
，则双曲线
C
的离心率为 ( )
A． B．
C． D．2
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题纸上.
13、已知实数
x
，
y
满足约束条件，则
z
＝2
x
＋
y
的最小值为________
14、曲线
y
＝
ax
(
a
＞0 且
a
≠1)恒过点
A
(
m
，
n
)，则点
A
到直线
x
＋
y
－3＝0 的距离为______
15、过抛物线
y
2＝2
px
(
p
＞0)的焦点
F
，且倾斜角为 60º的直线与抛物线交于
A
、
B
两点，若
|
AF
|＞|
BF
|，且|
AF
|＝2，则
p
＝_____
16、设△
ABC
的内角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，
b
，
c
，且
a
sin
B
＝
b
cos
A
，
a
＝4，若△
ABC
的面积的为 4，则
b
＋
c
＝________
三、解答题：
17．已知等比数列{
an
}前
n
项和为
Sn
，公比
q
＞0，
a
1＋
a
2＝4，
a
3－
a
2＝6
(1)求{
an
}的通项公式；
(2)设
bn
＝log3
an
＋1，求数列{
bn
}的前
n
项和
Tn
，求证：＋＋…＋＜2.
(2)若
kan
，
Sn
，－1 成等差数列对于
n
∈N*都成立，求实数 k的值.
18、
A
市某校学生社团针对“
A
市的发展环境”对男、女各 10 名学生进行问卷调查评分
（满分 100 分），得到如图所示茎叶图：
(1)计算女生打分的平均分，并用茎叶图(1)的数字特征评价男生、女生打分谁更分散
（通过观察茎叶图，不必说明理由）；
(2)如图(2)是按该 20 名学生评分绘制的频率分布直方图（每个分组包含左端点，不包含
右端点），求最高矩形的高
a
；
(3)从打分在 70 分以下（不含 70 分）的同学中抽取 2 人，求有女生被抽中的概率。
19、如图，在四面体
ABCD
中，
BA
＝
BC
＝5，
AC
＝6，
AD
＝
CD
＝3
(1)求证：
AC
⊥
BD
(2)当四面体
ABCD
的体积最大时，求
A
与平面
BCD
的距离.
20、如图，椭圆
C
：＋＝1(
a
＞
b
＞0)的左顶点和上顶点分别为
A
,
B
，右焦点为
F
. 点
P
在椭
圆上，且
PF
⊥
x
轴，若
AB
//
OP
，且|
AB
|＝2.
(1)求椭圆 C 的方程；
(2)
Q
是椭圆
C
上不同于长轴端点的任意一点，在
x
轴上是否存在一点
D
，使得直线
QA
与
QD
的斜率乘积恒为定值，若存在，求出点
D
的坐标；若不存在，说明理由.
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