《高一数学课堂抄重点讲义（人教A版2019必修第二册）》10.1.2事件的关系和运算（讲义+例题+小练）（原卷版）

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10.1.2 事件的关系和运算（讲义+例题+小练）
1、包含关系
一般地，对于事件 与事件 ，如果事件 发生时，事件 一定发生，则我们
称
事件 包含事件 （或称事件 包含于事件 ），记作 （或 ）.
2、相等关系
一般地，对于事件 与事件 ，如果事件 发生时，事件 一定发生，并且如
果事件 发生时，事件 一定发生，即若 且 ，则我们称事件 与
事件 相等，记作 .
3、并事件
如果某事件发生当且仅当事件 或事件 发生，则我们称该事件为事件 与事
件
的并事件（或和事件），记作 （或 ）.
4、交事件
如果某事件发生当且仅当事件 发生且事件 也发生，则我们称该事件为事件
与事件 的交事件（或积事件），记作 （或 ）.
例 1：1．打靶 次，事件 “表示 击中 ”发 ，其中 、 、 、 .那么 表
示（）
A．全部击中 B．至少击中 发
C．至少击中 发 D．以上均不正确
2 “．抛掷一枚骰子， 向上的点数是 1或2”为事件 “， 向上的点数是 2或3”为事件 ，则
（）
A．
B．
C． 表示向上的点数是 1或2或3
D． 表示向上的点数是 1或2或3
3．抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件 “出现的点数是 1或2”，事件 “出现的点数是
2或3或4” “，则事件 出现的点数是 2”可以记为（）
A．B．C．D．
4．抛掷一枚骰子，观察掷出的点数，若事件 ，事件 ，求事件 ，
.
5．掷一枚骰子，给出下列事件：
“ ”出现奇数点 ， “ ”出现偶数点 ， “出现的点数小于 3”.
求：（1） ， ；
（2） ， .
举一反三
1．甲、乙两个元件构成一串联电路，设 =“ ”甲元件故障 ， =“ ”乙元件故障 ，则表示电路
故障的事件为
A．B．C．D．
2．掷一枚均匀的骰子，观察朝上的面的点数.记事件 “ ”点数为奇数 ，事件 “点数大
于4”，则事件 （）
A “． 点数为 3” B “． 点数为 4”
C “． 点数为 5” D “． 点数为 6”
3 “ ”．同时抛掷两枚硬币， 向上面都是正面 为事件 M“ ”， 至少有一枚的向上面是正面 为事件
N，则有（）
A．B．C．D．
4．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，事件 M＝{(2，6)，(3，5)，(4，4)，(5，3)，(6，2)}，则
事件 M的含义是______________________．
5．从一箱产品中随机地抽取出一件产品，设事件 “ ”抽到的是一等品 ，事件 “抽到的
”是二等品 ，事件 “ ”抽到的是三等品 ，试用 ， ， 表示下列事件：
（1）事件 “ ”抽到的是一等品或二等品 ；
（2）事件 “ ”抽到的是二等品或三等品 .
6．先后掷一个骰子两次，观察出现的面的点数，记事件 A：点数之和等于 5，事件 B：最
大点数为 4，试用集合表示事件 A，B， ， .
5、互斥事件
如果事件 与事件 的交事件 为不可能事件（即 ），则我们称
事
件 与事件 互斥，其含义是：事件 与事件 在任何一次试验中都不会同时
发
生.
互斥事件的概率加法公式
（1）两个互斥事件的概率之和
如果事件 与事件 互斥，那么 ；
（2）有限多个互斥事件的概率之和
一般地，如果事件 ， …， ， “两两互斥，那么事件 ”发生
（指事件 ， …， ， 中至少有一个发生）的概率等于这 个事件分别发生
的概率之和，即 .
【注】上述这两个公式叫作互斥事件的概率加法公式. 在运用互斥事件的概率
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