贵州省贵阳市2017届高三上学期期末监测考试数学（理）答案

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高三数学（理科）期末考试参考答案 第 1 页（共 7页）
贵阳市普通高中 2017 届高三年级第一学期期末监测考试试卷
理科数学参考答案与评分建议
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
11
12
选项
B
C
A
A
B
A
D
C
B
D
C
13.
8
14.
1
6
15.
55
16.
1
2
17.解:（Ⅰ）根据
2 2 2 .b c a bc 
由余弦定理得
2 2 2 1
cos ,
2 2 2
b c a bc
Abc bc

 
又
0 , .
3
AA
 
……………………………………………6 分
（Ⅱ）由
AM
是
BC
边上的中线，
∴在
ABM
中，
22
33
2 cos ,
42
AM AM AMB c 
①
在
ACM
中,
22
33
2 cos ,
42
AM AM AMC b 
②
又∵
AMB AMC
 
∴
cos cos ,AMB AMC  
①＋②得
22
23.
24
bc
AM

又
3a
，
∴
22
22
32
bc
b c bc
  ≤
，
∴
226bc≤
，
∴
22
239
2 4 4
bc
AM
≤
即
3
2
AM ≤
，
∴
BC
边上的中线
AM
的最大值为
3
2
.……………………………………………12 分
贵阳市教育局
高三数学（理科）期末考试参考答案 第 2 页（共 7页）
18.解：（Ⅰ）
[5,15)
年龄段抽取的人数为
45
0.8
，频率为
0.010 10 0.1
，
∴
550
0.1
n
．
由题可知，第二组的频率为
0.2
，
∴第二组的人数为
50 0.2 10
，则
50.5
10
p
．………………………………6 分
（Ⅱ）
X
所有可能取值有
0,1,2,3
2
28
4
22
5 10
6 28 84
( 0) ,
10 45 225
C
C
PX CC
 
2 1 1
12
8 8 2
44
2 2 2 2
5 10 5 10
4 28 6 16 104
( 1) ,
10 45 10 45 225
C C C
CC
PX C C C C
 
11
1 2 2
82
4 4 2
2 2 2 2
5 10 5 10
4 16 6 1 35
( 2) ,
10 45 10 45 225
CC
C C C
PX C C C C
 
12
42
22
5 10
4 1 2
( 3) .
10 45 225
CC
PX CC
 
∴
X
的分布列是
X
0
1
2
3
P
84
225
104
225
35
225
2
225
∴
X
的期望值是
104 70 6 4
( ) 0 .
225 225 225 5
EX   
…………………12 分
19.解:（Ⅰ）证明：∵直三棱柱
ADE BCF
中，
AB
平面
ADE
，
∴
AB AD
，又
AD AF
，
AB AF A
,
∴
AD
平面
ABFE
，
AD
平面
PAD
，
∴平面
PAD
平面
ABFE
；…………………………………………… 6分
（Ⅱ）∵
,AD BC AD
平面
ABFE
，
BC
平面
ABFE
,且
AB BF
，
∴建立以
B
为坐标原点，
,,BA BF BC
分别为
,,x y z
轴的空间直角坐标系如图：
设正四棱锥
P ABCD
的高为
1
，
2AE AD
，
贵阳市教育局
高三数学（理科）期末考试参考答案 第 3 页（共 7页）
则
(2,0,0), (2,2,0), (0,2,0), (0,0,2), (1, 1,1)A E F C P
∴
( 2,2,0), (0,2, 2), (1,1, 1)AF CF PA 
设
1( ,1, )xzn
是平面
ACF
的一个法向量，则
11
,AF CFnn
，
∴
1
1
0
0
AF
CF


n
n
即
2 2 0
2 2 0
x
z
 

，
解得
1, 1xz
，即
1(1,1,1)n
，
设
2( ,1, )xzn
是平面
PAF
的一个法向量，则
22
,AF PAnn
，
∴
2
2
0
0
AF
PA


n
n
即
2 2 0
10
x
xz
 
 
，
解得
1, 2xz
，即
2(1,1,2)n
，
∴
12
12
12
1 1 2 2 2
cos , | | | | 3
36
 
 
nn
nn nn
，
又∵二面角
C AF P
是锐角，
∴二面角
C AF P
的余弦值是
22
3
.……………………………………………12 分
20. 解：（Ⅰ）设
)0(1
2
2
2
2
1ba
b
y
a
x
C：
，由题知点
( 2,0)
一定在椭圆上,则点
)
2
2
,2(
也在椭圆上，分别将其坐标代入得：
,1
2
1
2
,1
4
222 baa
解得
,1,4 22 ba
∴
1
C
的标准方程为
1
4
2
2y
x
；
设
)0(2
2
2ppyxC ：
，依题点
)84，（
在抛物线上，代入抛物线
2
C
的方程，得
1p
，
∴
2
C
的标准方程为
22xy
；……………………………………………6 分
F
C
D
A
E
B
P
y
x
z
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