贵州省贵阳市2015届高三上学期期末监测考试数学（理）答案

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贵阳市普通高中 2015 届高三年级第一学期期末监测考试
数学(理科)参考答案及评分建议
2015 年1月
一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5分,在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合
题目要求的。
题摇号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答摇案A C A D A D B B C D B C
二、填空题:本大题共 4小题,每小题 5分。
题摇号13 14 15 16
答摇案2 2 - 84 {a2,a3}3
17郾 解:
(玉)因为蚁D= 2蚁B,cosB=3
3
所以 cosD= cos2B= 2cos2B- 1 = - 1
3郾
因为蚁D沂(0,仔),
所以 sinD= 1 - cos2D=2 2
3郾
因为 AD = 1,CD = 3,
所以吟ACD 的面积 S=1
2AD·CD·sinD=1
2伊 1 伊 3 伊 2 2
3= 2郾 6 分……………
(域)在吟ACD 中,AC2=AD2+DC2- 2AD·DC·cosD= 12郾
所以 AC = 2 3郾
因为 BC = 2 3 , AC
sinB=AB
sin蚁ACB
所以2 3
sinB=AB
sin(仔- 2B)=AB
sin2B=AB
2sinBcosB=AB
2 3
3sinB
郾
所以 AB = 4郾 12 分……………………………………………………………………
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18郾 解:
(玉)如图所示,以A点为原点建立空间直角坐标系
O-xyz,
则B(2,0,0),C(0,2,0),P(0,0,2)
故E(1,1,0)
寅
AE = (1,1,0), 寅
PC = (0,2, - 2)
cos < 寅
AE,寅
PC > =
寅
AE·寅
PC
|寅
AE | · | 寅
PC |=1
2,
即<寅
AE,寅
PC > = 60毅
故异面直线 AE 与PC 所成角为 60毅6分……………………………………………
(域)在平面 ABCD 中,疫 AB =AC = 2,AB彝AC
亦 蚁ABC = 蚁ACB = 45毅
疫AD椅BC,亦 蚁DAC = 蚁ACB = 45毅
由Rt吟ACD 得AD =CD = 2
亦D( - 1,1,0),又C(0,2,0)
所以 寅
CD = ( - 1, - 1,0), 寅
PC = (0,2, - 2)
设n= (x,y,z)是平面 PCD 的一个法向量,则寅
CD彝n,
寅
PC彝n,即寅
CD·n= 0, 寅
PC·n= 0
所以 -x-y= 0
2y- 2z
{
= 0 令x= - 1 得y= 1,z= 1
即n= ( - 1,1,1) , | n| = 3
又因为 AB彝平面 PAC,所以 寅
AB = (2,0,0)是平面 PAC 的一个法向量
cos < 寅
AB,n> =
寅
AB·n
|寅
AB | · | n|= - 3
3,即二面角 D-PC -A的平面角的余弦值为 3
3郾
12 分………………………………………………………………………………
19郾 解:
(玉)疫 抽到持“应该保留冶态度的人的概率为 0郾 05,
亦120 + x
3600 = 0郾 05,解得 x= 60郾
亦持“无所谓冶态度的人数共有 3600 - 2100 - 120 - 600 - 60 = 720郾
亦应在“无所谓冶态度抽取 720 伊 360
3600 = 72 人郾 6 分………………………………
(域)由(玉)知持“应该保留冶态度的一共有 180 人,
亦在所抽取的 6人中,在校学生为120
180 伊 6 = 4 人,社会人士为 60
180 伊 6 = 2 人,于是第
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