贵州省贵阳第一中学2022-2023学年高三年级高考适应性月考卷（三）文科数学答案

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文科数学参考答案·第 1页（共 8页）

贵阳第一中学 2023 届高考适应性月考卷（三）

文科数学参考答案

一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 B A D C D D A B B D C A

【解析】

1．( ) {1 2 4 6} ( 1 5 ] {1 2 4}AB C ，，，，，，，故选B．

2．∵ 2

2i 2i(1 i) 1i

1i 1i



 

 ，∵ 1iz



，∴ z的模为 2，故选 A．

3．已知样本数据 1

，2

，…， 10

的标准差为 10s



，则其方差 2100s，所以数据 1

31x，

31x，…， 10

31x



的方差为 22

3900s，故选 D.

4．2223

89 7 7 7 7 11aa a a q a q a q q   ．显然由 2

89 7

aa a



不一定能推出 01q，但

由01q一定能推出 2

89 7

aa a，因此“ 2

89 7

aa a



”是“ 01q



”的必要不充分条件，故

选C．

5．

22 2

(3) ()3 1

cos |||| 2

1( 3) ()23 (3)

ac a a b a ab

ac ac ab a ab b



   

  

 





    

  



，，所以 π

ac



，，故

选D．

6．由 20xy xy ，有 2

yxy ，所以 112



，则 111

()1 ()

xy xy yx





 





 

22 22

xy xy

yx yx



  





≥，当且仅当

xy xy







 



，

即1









，时，等号成立，

故选 D．

7．由 28yx可得抛物线的焦点 (2 0)F，，准线方程为 2x





，

由抛物线焦半径公式知

28 6

MM M

MF x x x

，将 6x



代入 28yx



，可得 43y

，

所以

OF△的

面积为 11

|| 43243

yOF 

，故选 A．

文科数学参考答案·第 2页（共 8页）

8．

sin (1 sin 2 ) sin (sin cos 2sin cos ) sin (sin cos )

sin cos sin cos







 







22 2

sin (sin cos ) tan tan 4 2 6

sin cos 1 tan 1 4 5

   

 







，故选 B．

9．如图 1，因为

A⊥平面 ABC，所以 AB 为斜线 PB 在平面 ABC 上的

射影，所以 45PBA ∠．因为 AB 是⊙O的直径，所以

90ACB ∠．设 2AC ，则 4

AAB



，23BC ．取 PA 的中

点D，BC 的中点 E，则 7AE ，

BDO∥，

COE∥，所以∠DOE

是异面直线 PB 和AC 所成角或其补角．易得 1OE



，22DO ，22

2(7) 11DE  ，

所以

222

1(22)(11) 2

cos 4

2122

DOE 

 



，所以异面直线 PB 和AC 所成角的余弦值为

4，故选 B．

10．∵对任意不等 1

，2(0)x，，均有 12

))((

fx fx





成立，∴此时函数在区间 (0)，

上为减函数，∵()

x是偶函数，∴当 (0 )x



，时，()

x为增函数．因为 ln 5 ln 2 ln 3

523

，

所以 ln 3 ln 2 ln 5

325

fff









，即 cab



，故选 D．

11．因为 14

OP OF OQ



，所以 4()

OP OF OQ OF 

    ，即 4

FP FQ





，所以

bbc

，

即45cb，所以 22

16 25cb，所以 222

16 25( )cca，即

a，故 5

，故选 C．

12．如图 2，当 0x时， 1

() ln e

fx x x

，n1())l (

xfxx







在1







，上单调递减，在 1









，上单调递增， ()

x是R

上的奇函数， (0) 0f，()Fx的零点，即 ()])[ 0(xxff a





的根．又 () 0fx有3个根，所以 ()



有1个根，即满足条件 1



≤或1

a≥，

解得 11

a

  









，，，故选 A．

图1

图2

文科数学参考答案·第 3页（共 8页）

二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）

题号 13 14 15 16

答案 7 116 22 20π

【解析】

13．已知向量 (13)a

，， (1 )bm

，，所以2(36)ab m 



，．由 ( 2 )ab a









，得 (2 )aba

 



(3 6 ) (13) 21 3 0mm     

，，，所以 7m



．

14．∵ 21

20( )

nnn

aaa n





  N，∴ 12

2nnn

aaa



 ，∴{}

a为等差数列，∴ 11 19

aa

129 15

2aa a ，∵ 11 15 19 12aaa，∴ 15 4a



，∴ 129

29 15

29 29 29 4 116



．

15．直线 10kx y k过定点 (1 1)M，，因为点 (1 1)M，在圆的内部，且 11 2OM  ，

由圆中弦的性质知当直线与 OM 垂直时，弦长最短，此时结合垂径定理可得

||22(2)22AB    ．

16．如图 3，因为

DAB，

DPB，

BABB



，且 PB，

B平面

PAB ，所以



平面 PAB. 又

A平面 PAB ，所以

AAD



．因为

PAB

，即

AAB，且

BADA



，可得



平面 ABC．在

BC△

中，因为 2AB AC，2π

BAC

，可得 22

2cos

CABAC ABAC BAC



 

22 1

2 2 222 23



 



 ．设

BC△ 外接圆的半径为 r，则 24

sin

rBAC



，可

得2r，即 12AO ，设三棱锥

ABC



的外接球的半径为 R，可得 222

RAOOO

222

1215

AO 





 ，即 5R，球 O的半径为 5，故表面积 2

4π ( 5) 20πS  .

三、解答题（共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分 12 分）

解：（1）由已知及正弦定理可得 2

2(2)(2)abcbcbc，

整理得 222

bcabc，所以 1

cos 2



．

又(0 π)A，，故 π

A． …………………………………………（6分）

图3

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