《备战2023年高考数学考试易错题（新高考专用）》易错点15 计数原理、排列组合、二项式定理（解析版）

3.0 cande 2025-05-11 12 4 316.25KB 14 页 3知币
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专题 15 计数原理与排列组合、二项式定理
易错分析
【正解】
一、混淆二项式系数与项的系数致错
1． 的展开式中 的系数为（ ）
A．10 B．20 C．90 D．80
【错解】A，由题可得
令,则, 所以 的展开式中 的系数为 ，故选 A.
【错因】错把二项式系数当成项的系数。
【正解】C，由题可得
令,则,所以 ，故选 C.
2、 的展开式中,系数最大的项是第 项
【错解】6或7， 的展开式中共 12 项,第6项的系数为 ,第7项的系数为 ,又=
，
所以数最大的项是第 6或7项.
【错因】错把二项式系数当成项的系数。
【正解】 的展开式中共 12 项,第6项的系数为 ,第7项的系数为 ,
所以数最大的项是第 7项.
二、忽略二项展开式的通项是第 r+1 项不是第 r项致错
3、二项式 的展开式的第二项是（ ）
A． B． C．D．
【错解】展开式的通项为 ,令,可得展开式的第二项为 =
.故选 A.
【错因】误认为第二项是 而错误
【正解】展开式的通项为 ,令,可得展开式的第二项为
= .故选 D.
三、混淆均匀分组与部分均匀分组致错
4、某校高二年级共有六个班,现从外地转入 名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排
名,则不同的安排方案种数为（）
A．B．C．D．
【错解】选 A，先将 4 名学生均分成两组方法数为 ,再分配给 6 个年级中的 2 个分配方法数
为 ,根据分步计数原理合要求的安排方法数为 ．
【错因】该题为均匀分组，忽略除以 而错误.
【正解】先将 4名学生均分成两组方法数为 ,再分配给 6个年级中的 2个分配方法数为 ,
根据分步计数原理合要求的安排方法数为 ．故选 B．
5．某小区共有 3个核酸检测点同时进行检测，有 6名志愿者被分配到这 3个检测点参加服务，
6人中有 4名“熟手”和 2名“生手”，1名“生手”至少需要 1名“熟手”进行检测工作的
传授，每个检测点至少需要 1名“熟手”，且 2名“生手”不能分配到同一个检测点，则不
同的分配方案种数是（ ）
A．72 B．108 C．216 D．432
【错解】A，根据题意，可先把 4名“熟手”分为人数为 的三组，再分配到 3个检测点，
共有 种分法，然后把 2名“生手”分配到 3个检测点中的 2个，有 种
分法，所以共有 种不同的分配方案.
【错因】该题为部分均匀分组，应除以 ，而不是 .
【正解】C，根据题意，可先把 4名“熟手”分为人数为 的三组，再分配到 3个检测点，
共有 种分法，然后把 2名“生手”分配到 3个检测点中的 2个，有 种分
法，所以共有 种不同的分配方案.
四、计数时混淆有序与定序
6、某学校举行校庆文艺晚会，已知节目单中共有七个节目，为了活跃现场气氛，主办方
特地邀请了三位老校友演唱经典歌曲，并要将这三个不同节目添入节目单，且不改变原来的节
目顺序，则不同的安排方式有________种．
【错解】 ，原先有七个节目，添加三个节目后，节目单中共有十个节目，则不同的排列方
法有 种．
【错因】忽略了不改变原来的节目顺序这一条件，即原来的七个节目是定序的。
【正解】原先七个节目的不同安排方法共有 种，添加三个节目后，节目单中共有十个节目，
先将这十个节目进行全排列，不同的排列方法有 种，而原先七个节目的顺序一定，
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