《北师大版（2019）高中数学必修第二册 重点题型训练》重点题型训练9： 三角恒等变换（含答案）

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北师大版（新教材）高一必修 2重点题型 N9
三角恒等变换
考试范围：同角三角函数的基本关系、两角和与差的三角函数公式；考试时间：100 分
钟；命题人：LEOG
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题型 1、已知某个三角函数值，求其余三角函数值
1．若 ，且 α是第三象限角，则 cosα＝　﹣ 　．
【考点】同角三角函数间的基本关系．
【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式即可求解．
【解答】解：因为 ，且 α是第三象限角，
所以 cosα＝﹣ ＝﹣ ＝﹣ ．
故答案为：﹣ ．
【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，属于
基础题．
2．若 α为第二象限角，sinα＝ ，则 cosα＝（　　）
A．B．C．D．
【考点】同角三角函数间的基本关系．
【分析】由α为第二象限角，得到 cosα小于 0，根据 sinα的值，利用同角三角函数间的
基本关系即可求出 cosα的值．
【解答】解：∵α为第二象限角，且 sinα＝ ，
∴cosα＝﹣ ＝﹣ ．
故选：A．
【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
3．已知 α为第二象限的角，且 tanα＝﹣ ，则 sinα+cosα＝（　　）
A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．
【考点】同角三角函数间的基本关系．
【分析】由tanα＝ ＝﹣ ，①，sin2α+cos2α＝1，②，联立①②，再结合已知
条件即可求出 sinα，cosα的值，则答案可求．
【解答】解：tanα＝ ＝﹣ ，①，sin2α+cos2α＝1，②，
又α为第二象限的角，
∴sinα＞0，cosα＜0，
联立①②，解得 ， ，
则sinα+cosα＝ ．
故选：C．
【点评】本题考查了三角函数的化简求值，考查了同角三角函数基本关系，是基础题．
4．若 sinα＝﹣ ，则 α为第四象限角，则 tanα的值等于（　　）
A．B．﹣ C．D．﹣
【考点】同角三角函数间的基本关系．
【分析】利用同角三角函数的基本关系式求出 cosα，然后求解即可．
【解答】解：sinα＝﹣ ，则 α为第四象限角，cosα＝ ＝ ，
tanα＝ ＝﹣ ．
故选：D．
【点评】本题考查三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算
能力．
5．已知 ，sinα＜0，则 cosα＝（　　）
A．B．C．D．
【考点】同角三角函数间的基本关系．
【分析】由已知结合平方关系即可求得 cosα的值．
【解答】解：由 ，得 ，即 sinα＝ ，
代入 sin2α+cos2α＝1，得 cosα＝±，
∵sinα＜0，tanα＞0，∴α为第三象限角，则 cosα＝ ．故选：D．
【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础
题．
题型 2、齐次式的求值问题
1．已知 tanα是关于 x的方程 2x2﹣x﹣1＝0的一个实根，且 α是第三象限角．
（1）求 的值；
（2）求 2sinα﹣cosα的值．
【考点】同角三角函数间的基本关系．
【分析】（1）利用已知条件求出正切函数值，化简所求表达式为正切函数的形式，计
算即可．
（2）利用同角三角函数的基本关系式，通过解方程求解即可．
【解答】解：∵2x2﹣x﹣1＝0，
∴解得 x＝﹣ ，或 1，∴tanα＝﹣ 或 tanα＝1，又 α是第三象限角，∴tanα＝1，
（1） ＝ ＝0．
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