《2023学年高三数学最新模拟考试试卷汇编（新高考专用）》模拟试卷汇编08平面向量-解析版

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模拟试卷汇编 08：平面向量解析版
一、单选
1.（2022 年福建省高三模拟试卷） 中， ， ， 为 的中点，
，则 （ ）
A. 0B. 2C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】 中，依题意 ，
，
.
故选：A
2. （2022 年江苏省高三模拟试卷）已知 ， 为单位向量.若 ，则
（ ）
A. 2B. C. 4D.
【答案】C
【解析】
【详解】记 ， 的夹角为 ，
由 以 及 得 ， 即 ， 所 以
，或 （舍去），
所以 ，所以 .
故选：C
3. （2022 年河北省衡水中学高三模拟试卷）已知 P是边长为 2的正六边形 ABCDEF 内的一
点，则 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】
的模为 2，根据正六边形的特征，
可以得到 在 方向上的投影的取值范围是 ，
结合向量数量积的定义式，
可知 等于 的模与 在 方向上的投影的乘积，
所以 的取值范围是 ，
故选：A.
4. （2022 年河北省南宫中学高三模拟试卷）已知非零向量 的夹角余弦值为 ，且
，则 （ ）
A. 2B. C. D. 1
【答案】A
【解析】
【详解】由题意， ，即 ， ，
因为 故 ，则 .
故选：A
5. （2022 年河北省南宫中学高三模拟试卷）已知 中，点 为边 中点，点 为
所在平面内一点，则“ ”为“点 为 重心”（ ）条件
A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充
分也不必要
【答案】C
【解析】
【分析】 等价于 等价于点 为 重心.
【详解】充分性：
等价于：
等价于：
等价于：
所以 为 的靠近 的三等分点，所以点 为 重心；
必要性：若点 为 重心，由重心性质知 ，故
故选：C
6.（2022 年河北省承德市高三模拟试卷） 如图在梯形 中， ，
，设 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】因为 ， ，
所以 ，
又 ， ，
所以 .
故选：D.
7. （2022 年广州番禺高三模拟试卷）已知向量 ， ， ，
则实数 的值为（ ）
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