2023贵州省贵阳第一中学高三上学期高考适应性月考 数学（理）含答案

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秘密★启用前
理科数学试卷
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写
清楚．
2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．
3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分 150 分，考试用时 120 分钟．
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1．复数 z满足 ，则 在复平面内对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．设集合 ， ，则
A． B． C． D．
3．设 a，b为两条不同的直线， ， 为两个不同的平面，则下列结论正确的是
A．若 ， ，则 B．若 ， ， ，则
C．若 ， ，则 D．若 ， ， ，则
4．在 2022 年北京冬奥会开幕式上，二十四节气倒计时惊艳亮相，与节气相配的 14 句古诗词，将中国人独有
的浪漫传达给了全世界．我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气
的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），二十四节气及晷长变化如
图1所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始．已知立夏的晷长为 4.5尺，处暑的晷长为 5.5
尺，则夏至所对的晷长为
A．1.5尺 B．2.5尺 C．3.5尺 D．4.5尺
5．若实数 x，y满足约束条件 ，则 的最小值为
A． B． C．2 D．4
6．如图 2，在直角梯形 ABCD 中， ， ， ， ，P是线段 AB 上的动点，则
的最小值为
A． B．5 C． D．7
7．已知 ，则 的值为
A． B． C． D．
8．开学典礼上甲、乙、丙、丁、戊这 5名同学从左至右排成一排上台领奖，要求甲与乙相邻且甲与丙之间恰
好有 1名同学的排法有（ ）种．
A．12 B．16 C．20 D．24
9．已知随机变量 ，且 ，则 的最小值为
A．9 B．6 C．4 D．2
10．设函数 有 4个不同的零点，则正实数 的取值范围为
A． B． C． D．
11 ．已知 ， 分别为椭 圆 E： 的 左、 右 焦点，E上存在 两点 A，B使得 梯形
的高为c（其中 c为半焦距），且 ，则 E的离心率为
A． B． C． D．
12．在给出的① ；② ；③ 三个不等式中，正确的个数为
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13．已知数列 的前 n项和为 ，若 ， ，则 ．
14．已知向量 ， ，若 与 的夹角为 60°，则 ．
15 ．如图 3，经 过坐 标原点O且互相垂直的两条直线 AC 和BD 与圆相交于
A，C，B，D四点，则四边形ABCD 面积的最大值为 ．
16．如图 4，在棱长为 4的正方体 中，已知点 P为棱上靠近于点 的四等分点，点 Q
为棱CD 上一动点．若 M为平面 与平面 的公共点，N为平面 与平面 ABCD 的公共点，
且点 M，N都在正方体的表面上，则由所有满足条件的点 M，N构成的区域的面积之和为 ．
三、解答题（共 70 分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分 12 分）
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