《精准解析》贵州省贵阳市五校（贵州省实验中学、贵阳二中、贵阳八中、贵阳九中、贵阳民中）2022届高三年级联合考试（六）数学（理）试题（解析版）

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贵阳市五校 2022 届高三年级联合考试（六）
理科数学
贵州省实验中学 贵阳二中 贵阳八中 贵阳九中 贵阳民中
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填
写清楚．
2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．
3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分 150 分，考试用时 120 分钟．
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1. 设集合 ， ，则集合 中元素的个数为(
)
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】先求出集合 A和B，再根据集合交集运算方法计算即可.
【
详解】由 解得 ，即 ，∴ ，
又由 得， ，
∴ .
故选：B．
2. 若复数 z满足 （其中 i为虚数单位），则 z的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）
A
.
第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】利用复数的除法运算求复数 z，进而确定 z的共轭复数，即可确定复平面对应点所在象限.
【详解】由 ，解得 ，则 ，
故 在复平面内对应的点位于第四象限，
故选：D．
3. 已知下列命题：
① ， ；
②“ ”是“ ”的充分不必要条件；
③ 已知 、 为两个命题，若“ ”为假命题，则“ ”为真命题；
④ 若 、 且 ，则 、 至少有一个大于 ．
其中真命题的个数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用配方法可判断①的正误；利用集合的包含关系可判断②的正误；利用复合命题的真假可判断
③的正误；利用反证法可判断④的正误.
【详解】对于①，因为 ，①对；
对于②，因为 ，故“ ”是“ ”的必要不充分条件，②错；
对于③，“ ”为假命题，则 、 均为假命题，所以， 为真命题，③对；
对于④，假设 且 ，则 ，与 矛盾，假设不成立，④对.
故选：B.
4. 如图某地一拱桥垂直轴截面是抛物线 ，已知水利人员在某个时刻测得水面宽 ，则此
时刻拱桥的最高点到水面的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设 B点的坐标为 ，代入抛物线方程求解，即得解
【详解】设 B点的坐标为 ，由抛物线方程 ，得 ，
则此时刻拱桥的最高点到水面的距离为 1米
故选：D．
5. 已知平面向量 是非零向量， ， ，则向量 在向量 方向上的投影为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由垂直关系可构造方程求得 ，由投影定义可求得结果.
【详解】由 得： ，解得： ；
向量 在向量 方向上的投影为 .
故选：B.
6. 刍甍（chú méng）是中国古代算术中的一种几何形体，《九章算术》中记载“刍甍者，下有褒有广，而
上有褒无广．刍，草也．甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍
甍字面意思为茅草屋顶．”已知图中每个小正方形的边长都为 ，其中的粗线部分是某个刍甍的三视图，
则该刍甍的表面积为（ ）
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