广西省南宁市第二中学2022届高三五月月考文科 数学 PDF版试卷

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1
南宁二中 2022 届5月诊断试题
数学文科
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1. 已知全集
{}
1, 0,1, 2, 3, 4U= −
，集合
{ } { }
1,1, 3 , 1, 2AB=−=
，则
( )
U
BA =
（ ）
A．
{ }
4
B．
{ }
0
C．
{}
0, 4
D．
{ }
1,1, 2, 3−
2. 欧拉公式
cos sin
ix
e xi x
= +
（
为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定
义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数
学中的天桥”，
i
e
i
2
1
π
+
表示的复数位于复平面内的（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3．四 川 省现在的高考模式仍要分文理科，某中学在统
计高一学生文理科选择意愿时，抽取了部分男、女学
生意愿的一份样本，制作出如下两个等高条形图：
根据这两幅图中的信息，下列结论中正确的是（ ）
A．样本中的女生数量少于男生数量
B．样本中有文科意愿的学生数量多于有理科意愿的学生数量
C．样本中的男生偏爱理科
D．样本中的女生偏爱文科
4. 2021 年12 月1日，国家发展改革委印发《沪苏浙城市结对合作帮扶皖北城市实施方案》．沪苏浙城市
（城区）将与我省部分地市开展“一对一”结对合作帮扶．现有上海市 A，B，C三个区，若分别随机结对
帮扶皖北 D，E，F三座城市，则 A区恰好帮扶 D市的概率是（ ）
A．
1
2
B．
1
3
C．
1
4
D．
1
6
5. 在等比数列
{ }
1
n
a+
中，
2
8a=
，
3
26a=
，则
5
a=
( )
A．80 B．242 C．
2197
8
D．244
6. “1< k<5”是方程“+=1 表示椭圆”的（ ）
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
7. 已知
sin cos
44
ππ
θθ

−= +


，则
cos 2
θ
=
（ ）
A．
2
2
B．
1
−
C．
1
2
D．0
2
8. 如图所示，圆柱的轴截面是正方形 ABCD，母线
4BC =
，若点 E是母线 BC 的中点，F是
AB
的中点，
则下列说法正确的是（ ）
A．
EF AC∥
B．点 F到平面 ABCD 的距离为 2
C．BF⊥AC D．
BF 与平面 ABCD 所成的角的大小为
3
π
9. 已知函数
() ( )
2
sin , 1f x xg x x= = +
，则图象为下图的函数可能是（ ）
A．
()( )
1y f x gx
=+−
B．
() ( )
1
y f x gx=−+
C．
( ) (
)
y f xgx=
D．
()
( )
fx
ygx
=
10. 甲、乙两人解关于 x的方程
22 0
xx
bc
−
+⋅ +=
，甲写错了常数 b，得到的根为 x＝－2或
2
17
log 4
x=
，乙
写错了常数 c，得到的根为 x＝0或x＝1，则原方程的根是（ ）
A．x＝－2或
2
log 3x=
B．x＝－1或x＝1 C．x＝0或x＝2 D．x＝－1或x＝2
11. 已知双曲线 C：
( )
22
22
1 0, 0
xy ab
ab
−= > >
的右焦点为 F，左顶点为 A，M为C的一条渐近线上一点，延
长FM 交y轴于点 N，直线 AM 经过 ON（其中 O为坐标原点）的中点 B，且
2ON BM
=
，则双曲线 C的
离心率为( ).
A．2 B．
10
3
C．3 D．4
12. 已知
O
为坐标原点，过曲线
:C
ln (0 1)
yxx= <<
上一点
P
作
C
的切线，交
x
轴于点
A
，则
AOP
面积
取最大值时，点
P
的纵坐标为（ ）
A．
51
2
±−
B．
51
2
−+
C．
51
2
+
−
D．
e
−
二、填空题（每题 5分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
13. 已知向量
( )
2,1=a
，
( )
3, 4=b
，若
( )
λ
−⊥ab b
，则
λ
=
___________．
14. 已知实数 x，y满足
2 10
2 20
2 20
xy
xy
xy
+ +≤
−+≥
− −≤
，则 x的最小值为 .
15. 已知等差数列
{ }
n
a
前n项和为
n
S
，若
3 11 13
9aa a++=
，则
17
S=
____________．
16. 关于函数
( )
( )
( )
cos sin cos sinfx x x x x=− ⋅+
的下述四个结论中
①．
( )
fx
关于点
,0
4
π



对称;
②．
( )
fx
在区间
3,
2
ππ

−−


内单调递增;
③．若
( ) ( )
12
2fx fx+=−
，则
( )
12
2x x k kZ
ππ
+=+ ∈
;
④．
( )
fx
的对称轴是
( )
2
x k kZ
ππ
=+∈
.
则所有正确结论的编号是 .
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