广西省2023届高三上学期9月西部联考试题 数学（理）

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2023 届高三年级西部联考卷
理科数学
注意事项:
1.本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟。
2.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
3.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再
选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.回答选考题时,考生须按照题目要求作答,并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
5.考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回。
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合 , 则
A. B.
C. D.
2. 已知复数 满足 , 则复数 的虚部是
A. B. C. I D. 1
3. 4 个人排成一排, 则甲不站两边的概率为
A. B. C. D.
4. 在前 项和为 的等差数列 中, 若 , 则
A. 39 B. 40 C. 41 D. 42
5. 已知某种食品保鲜时间与储存温度有关, 满足函数关系 （ 为保鲜时间, 为储存温度),
若该食品在冰箱中 的保鲜时间是 144 小时,在常温 的保鲜时间是 48 小时, 则该食品在高温
的保鲜时间是
A. 16 小时 B. 18 小时 C. 20 小时 D. 24 小时
6. 右图是战国时期的一个铜镞,其由两部分组成,前段是高为 、底面边长 为
1cm 的正三棱锥, 后段是高为 0.6cm 的圆柱, 圆柱底面圆周与正三棱锥底面的 正
三角形内切, 则此铜镞的体积约为
A. B. C. D.
7. 已知圆 经过点 , 半径为 2 , 若圆 上存在两点关于直线 对称, 则 的最大
值为
A. 1 B. C. D.
8. 执行如图所示的程序框图, 则输出 的值为
A. 11
B. 12
C. 13
D. 14
9. 如图, 在平面四边形 中, ,
现将 沿 折起, 并连接 , 使得平面 平面 , 若所得三棱锥
的外接球的表面积为 , 则三棱锥 的体积为
A. B. C. D.
10. 已知当 时, 函数 的图象与函数 的图象有且只有两个交点, 则
实数 的取值范围是
A. B. C. D.
11. 如图 1 所示, 双曲线具有光学性质: 从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射, 其反
射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点. 若双曲线 的左、右焦点分别为
, 从 发出的光线经过图 2 中的 两点反射后, 分别经过点 和 , 且
, 则双曲线 的离心率为
A. B. C. D.
12. 已知函数 , 则下列结论正确的是
A. 是奇函数 B. 的最大值为 2
C. D.
二、填空题: 本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.
13. 已知非零向量满足 ,且 ,则 与 的夹角为_____.
14. 在等比数列 中, 若 , 则 _____.
15. 已知 , 则 _____.
16. 椭圆 的左、右焦点分别为 , 离心率为 为椭圆 的左顶点, 且
, 过原点的直线交椭圆 于 两点, 则 的取值范围为_____.
三、解答题: 共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第 题为必考题, 每个
试题考生都必须作答. 第 22、23 题为选考题, 考生根据要求作答.
(一) 必考题:共 60 分.
17. (本小题满分 12 分)
在 中, 内角 所对的边分别为 , 且 .
(1) 若 , 求 ;
(2) 若 为 边上一点, 且 , 求 的面积.
18. (本小题满分 12 分)
如图, 在三棱柱 中, 平面 平面
, 四边形 是菱形,
是 的中点.
(1) 证明: 平面 ;
(2) 求二面角 的正弦值.
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