专题2.12二次函数单元测试（培优卷）-2020-2021学年九年级数学下册尖子生同步培优题典（原卷版）【北师大版】

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2020-2021 学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题 2.12 二次函数单元测试（培优卷）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分 120 分，试题共 26 题，其中选择 10 道、填空 8 道、解答 8 道．答卷前，考生务必用 0.5 毫
米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2020 春•岳麓区校级期末）将抛物线 y＝x24﹣x4﹣向左平移 3个单位，再向上平移 3个单位，得到抛
物线的表达式为（　　）
A．y＝（x+1）213﹣B．y＝（x5﹣）25﹣
C．y＝（x5﹣）213﹣D．y＝（x+1）25﹣
2． （ 2020• 黄石）若二次函数 y＝a2x2﹣bx﹣c的图象，过不同的六点 A（ ﹣ 1，n） 、 B（5，n﹣
1）、C（6，n+1）、D（
❑
√
2
，y1）、E（2，y2）、F（4，y3），则 y1、y2、y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y2＜y1＜y3
3．（2020•瓯海区二模）已知二次函数 y＝x2+bx+c，其函数 y与自变量 x之间的部分对应值如下表所示：
x…… ﹣11245……
y…… m1p n m ……
则m与n的大小关系正确的是（　　）
A．m＞nB．m＝nC．m＜nD．m≥n
4．（2020•菏泽）一次函数 y＝acx+b与二次函数 y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（
）
A．B．
C．D．
5．（2018 秋•文登区期中）若|m+3|
+❑
√
n−2=¿
0，点 P（m，n）关于 x轴的对称点 P′为二次函数图象顶点，
则二次函数的解析式为（　　）
A．y
¿1
2
（x3﹣）2+2 B．y
¿1
2
（x+3）22﹣
C．y
¿1
2
（x3﹣）22﹣D．y
¿1
2
（x+3）2+2
6．（2019 秋•福州期末）为了测量某沙漠地区的温度变化情况，从某时刻开始记录了 12 个小时的温度，
记时间为 t（单位：h），温度为 y（单位：℃）．当 4≤t≤8 时，y与t的函数关系是 y＝﹣t2+10t+11，则
4≤t≤8 时该地区的最高温度是（　　）
A．11℃ B．27℃ C．35℃ D．36℃
7．（2020 春•建华区期中）如图，二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与 y轴正半轴相交，其顶点坐标为
（
，1），下列结论：
①ac＜0；②a+b＝0；③b＜a+c；④4c＝4+a，
其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2019•碑林区校级模拟）已知两点 A（﹣3，y1）、B（5，y2）均在抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）上，点
C（x0，y0）是该抛物线的顶点，若 y1＞y2≥y0，则 x0的取值范围是（　　）
A．x0＞﹣3 B．x0≥5 C．1＜x0≤5 D．x0＞1
9．（2019 秋•北京期末）小悦乘座中国最高的摩天轮“南昌之星”，从最低点开始旋转一圈，她离地面的
高度 y（米）与旋转时间 x（分）之间的关系可以近似地用二次函数来刻画．经测试得出部分数据如表
根据函数模型和数据，可推断出南昌之星旋转一圈的时间大约是（　　）
x（分） …13.5 14.7 16.0 …
y（米） …156.25 159.85 158.33 …
A．32 分B．30 分C．15 分D．13 分
10．（2020 春•沙坪坝区校级月考）已知二次函数 y＝（m+1）x22﹣mx+m2﹣的图象与 x轴有两个交点
（x1，0），（x2，0），下列说法中：①m≠ 1﹣；②该函数图象过定点（1，﹣1）；③若该函数图象开
口向下，则 m的取值范围为﹣2＜m＜﹣1；④当m＞0，且﹣2≤x≤ 1﹣时，y的最大值为：9m+3；⑤当
m＞﹣1，且该函数图象与 x轴两交点的横坐标 x1，x2满足﹣2＜x1＜﹣1，1＜x2＜2时，m的取值范围为：
−2
9＜
m
＜1
4
．正确是（　　）
A．①②③ B．①③④ C．②③④⑤ D．①②③⑤
二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24 分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020•利辛县模拟）如果函数 y＝（m1﹣）x2+x（m是常数）是二次函数，那么 m的取值范围是
．
12．（2020•扬中市模拟）已知点 A（0，2）与点 B（2，4）的坐标，抛物线 y＝ax26﹣ax+9a+1 与线段 AB
有交点，则 a的取值范围是　 　．
13．（2019 秋•巴南区校级月考）汽车在高速公路刹车后滑行的距离 y（米）与行驶的时间 x（秒）的函数
关系式是 y＝﹣3x2+36x，汽车刹车后，会继续向前滑行直至静止，那么汽车静止前 2秒内滑行的距离是
米．
14．（2020•长春模拟）如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的．正常水
位时，大孔水面宽度为 20m，顶点距水面6m，小孔顶点距水面3m．当水位上涨刚好淹没小孔时，大孔
的水面宽度为　 　m．
15．（2019 秋•海淀区校级月考）无论x取何值，二次函数 y＝x2﹣（2a+1）x+（a21﹣）的函数值恒大于
0，则 a的取值范围为　 　．
16．（2020•宁津县一模）如图为二次函数 y＝ax2+bx+c图象，直线 y＝t（t＞0）与抛物线交于 A，B两点，
A，B两点横坐标分别为m，n．根据函数图象信息有下列结论：
①abc＞0；
②若对于 t＞0的任意值都有 m＜﹣1，则 a≥1；
③m+n＝1；
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