综合训练（4）大题训练-2022届高三数学二轮复习

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2022 届高三数学二轮复习 大题训练
（ 综 合 训 练（4） ）
1．如图，在三棱柱 中，四边形 是边长为 4的正方形， ．
条件①：； 条件②：； 条件③：平面 平面 ．
请从条件①、条件②、条件③中选择两个能解决下面问题的条件作为已知，并作答．
（1）求证： 平面 ；
（2）求直线 与平面 所成角的正弦值．
2．已知数列 的前 项和为 ，满足 ， ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）记 ，求数列 的前 100 项的和 ．
3． 在 中 ， 角 ， ， 的 对 边 分 别 为 ， ， ，
，且 ．
（1）若 ， ，求 ；
（2）若 ，求 的最大值．
4．已知抛物线 的焦点为 ，抛物线上一点 ， 到 的距离为 3．
（1）求抛物线 的方程和点 的坐标；
（2）设斜率为 的直线 过点 ，且与抛物线 交于不同的两点 ， ，若 ，
，求斜率 的取值范围．
5．某工厂对一批零件进行质量检测．具体检测方案为：从这批零件中任取 10 件逐一进行检测，当
检测到有 2件不合格零件时，停止检测，此批零件检测未通过，否则检测通过．假设每件零件
为不合格零件的概率为 0.1，且每件零件是否为不合格零件之间相互独立．
（1）若此批零件检测未通过，求恰好检测 5次的概率：
（2）已知每件零件的生产成本为 80 元，合格零件的售价为 150 元 件，现对不合格零件进行修
复，修复后合格的零件正常销售，修复后不合格的零件以 10 元 件按废品处理，若每件零
件的修复费用为 20 元，每件不合格零件修复后为合格零件的概率为 0.8，记 为生产一件
零件获得的利润，求 的分布列和数学期望．
6．已知函数 ．
（1）当 时， 恒成立，求实数 的取值范围；
（2）当 时， ，方程 的根为 ， ，且 ，
求证： ．
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