综合训练（2）大题训练-2022届高三数学二轮复习

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2022 届高三数学二轮复习 大题训练
（ 综 合 训 练（2） ）
1．已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 的面积为 ．
（1）求 ；
（2）若 ， 的角平分线 与边 相交于点 ，延
长 至点 ，使得 ，求 ．
2．已知等差数列 的前 项和为 ，满足 ， ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）记数列 的前 项和为 ，求满足 的正整数 的最小值．
3．如图所示，在四棱锥 中， ， ， ， ，
是边 的中点，异面直线 与 所成角为 ．
（1）在平面 内找一点 ，使得直线 平面 ，并说明理由；
（2）若二面角 的大小为 ，求直线 与平面 所成角的正弦值．
4．已知椭圆 过点 ，离心率为 ．
（1）求椭圆 的方程；
（2）直线 与椭圆交于 ， 两点，过 ， 作直线 的垂线，垂足分
别为 ， ，点 为线段 的中点， 为椭圆 的左焦点．
求证：四边形 为梯形．
5．已知函数 ，其中
（1）当 时，若 在区间 ， 上的最小值为 ，求 的取值范围；
（2）若对于任意 ， 恒成立，求 的取值范围．
6．某学校组织数学，物理学科答题竞赛活动，该学校准备了 100 个相同的箱子，其中第 ，
2， ， 个箱子中有 个数学题， 个物理题．每一轮竞赛活动规则如下：任选一个
箱子，依次抽取三个题目（每次取出不放回），并全部作答完毕，则该轮活动结束；若此轮活
动中，三个题目全部答对获得一个奖品．
（1）已知学生甲在每一轮活动中，都抽中了 2个数学题，1个物理题，且甲答对每一个数学题
的概率为 ，答对每一个物理题的概率为 ．
①求学生甲第一轮活动获得一个奖品的概率；
②已知 ，学生甲理论上至少要进行多少轮活动才能获得四个奖品？
并求此时 ， 的值．
（2）若学生乙只参加一轮活动，求乙第三次抽到物理题的概率．
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