综合测试卷（A 基础巩固）原卷版-【新教材优创】突破满分数学之高一数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019必修第二册）

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综合测试卷（A 基础巩固）
高一数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写
在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：人教必修二2019。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的。）
1．（2022·河南省杞县高中高一阶段练习）在复平面内，复数 对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2022·河南省杞县高中高一阶段练习）如图，已知 ，则 （ ）
A．B．
C．D．
3．（2022·河南省杞县高中高一阶段练习）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人
送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）
A．134石B．169石C．338石D．1365石
【答案】B
【解析】
【详解】
设夹谷 石，则 ，
所以 ，
所以这批米内夹谷约为 石，故选B.
考点：用样本的数据特征估计总体.
4．（2022·湖北·华中师大一附中高一阶段练习）设 ， 为两个平面，则 的充要条件是
A． 内有无数条直线与 平行
B． 内有两条相交直线与 平行
C． ， 平行于同一条直线
D． ， 垂直于同一平面
5．（2022·湖北·华中师大一附中高一阶段练习）正方体ABCD-中，B与平面AC 所成角的余弦值为
A．B．C．D．
6．（2022·湖北·荆州中学高一阶段练习）如图，△O'A'B'是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的周长为（　　）
A．B．3 C．D．12
7．（2022·湖北·荆州中学高一阶段练习）设复数 ， 满足 ， ，则 的最大值为（ ）
A．B．C．6 D．
8．（2022·湖北·荆州中学高一阶段练习）粽子古称“角黍”，是中国传统的节庆食品之一，由粽叶包裹糯米等食材
蒸制而成.因各地风俗不同，粽子的形状和味道也不同，某地流行的“五角粽子”，其形状可以看作所有棱长均为
4cm的正四棱锥现在需要在粽子内部放入一颗咸蛋黄，蛋黄的形状近似地看成球，则当这个蛋黄的体积最大时，蛋黄
的半径为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对
的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。）
9．（2022·河南省杞县高中高一阶段练习）设复数 的共轭复数为 ， 为虚数单位，则下列命题正确的是（ ）
A．B． 是纯虚数
C．若，则 D．若，则 的最大值为2
10．（2022·河南省杞县高中高一阶段练习）某校进行防疫知识问卷测试，已知该校高一年级有学生1200人，高二年
级有学生960人，高三年级有学生840人．为了解全校学生问卷测试成绩的情况，按年级进行分层随机抽样得到容量
为n的样本．若在高一年级中抽取了40人，则下列结论一定成立的是（ ）
A．样本容量
B．在抽样的过程中，女生甲被抽中的概率与男生乙被抽中的概率是不相等的
C．高二年级，高三年级应抽取的人数分别为32人，28人
D．如果高一，高二，高三年级问卷测试成绩的平均分分别为85分，80分，90分，那么估计该校全体学生本次问卷测
试成绩的平均分为84.8分
11．（2022·湖北·华中师大一附中高一阶段练习）如图，在三棱锥 中， 平面ABC，
，则下列结论正确的有（ ）
A．三棱锥 的表面积
B．三棱锥 的体积
C．三棱锥 的外接球表面积
D．三棱锥 的内切球体积
12．（2022·湖北·华中师大一附中高一阶段练习）已知数据 的平均数为 ，标准差为 ，则（ ）
A．数据 的平均数为 ，标准差为
B．数据 的平均数为 ，标准差为
C．数据 的平均数为 ，方差为
D．数据 的平均数为 ，方差为
第Ⅱ卷
三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。）
13．（2022·河南省杞县高中高一阶段练习）一个袋子中有质地和大小相同的4个球，其中有2个红色球，2个绿色球，
从袋中不放回地依次随机摸出2个球则事件“第一次摸得红球，第二次摸得绿球”的概率为______.
14．（2022·湖北·华中师大一附中高一阶段练习）在正三棱锥 中， ，点 是 的中点，若
，则该三棱锥外接球的表面积为___________.
15．（2022·湖北·华中师大一附中高一阶段练习）在 中，内角 所对的边分别为 ， 是 的中点
若 且，则 面积的最大值是___
16．（2022·湖北·荆州中学高一阶段练习）如图所示，半圆的直径 ， 为圆心， 是半圆上不同于 ､的任
意一点，若为半径 上的动点，则 的最小值是___________
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